Свою артистическую деятельность Татьяна Александровна Еремеева начала в 1929 году в Театре юного зрителя при Театре рабочей молодёжи в г.Архангельске. Как профессиональная артистка Татьяна работала с 1931 года – сначала в театре им. Луначарского в Севастополе, затем во 2-м Государственном театре Белоруссии, в городских театрах Рязани, Великого Устюга, Уфы. Там она приобрела значительный профессиональный опыт и мастерство. Известность пришла к молодой артистке, когда она играла в Тамбовском театре им. А.В.Луначарского.
Здесь её талант ярко раскрылся в ролях Джульетты («Ромео и Джульетта» У.Шекспира), Луизы («Коварство и любовь» Ф.Шиллера), Турандот («Принцесса Турандот» К.Гоцци) и многих других. В этом городе Татьяна Еремеева получила заслуженное признание театральной критики и любовь благодарных зрителей, которые до сих пор помнят и любят Татьяну Александровну.
В 1944 году Татьяна Еремеева была приглашена в Малый театр. Вскоре, благодаря своему уникальному дарованию, она стала одной из ведущих артисток труппы. На прославленной сцене артистка с большим успехом исполняла ряд центральный ролей в пьесах русского и зарубежного репертуара.
Среди них — Снегурочка («Снегурочка» А.Н.Островского), Бекки Шарп («Ярмарка тщеславия» У.Теккерея), Глафира («Волки и овцы» А.Н.Островского), Анна («Стакан воды» Э.Скриба), госпожа Бовари («Госпожа Бовари» Г.Флобера) и многие другие.
Каждую роль Татьяна Александровна исполняла с присущими ей огромным сценическим обаянием, безупречным художественным вкусом, особым благородством.
На протяжении многих лет Татьяна Еремеева была спутницей жизни великого артиста И.В.Ильинского, его музой-вдохновительницей и любимым сценическим партнёром по спектаклям «Лес» А.Н.Островского, в котором она сыграла Гурмыжскую, «Вишнёвый сад» А.П.Чехова (Раневская), «На всякого мудреца довольно простоты» А.Н.Островского (Мамаева), «Возвращение на круги своя» И.Друцэ (Софья Андреевна).
Татьяне Еремеевой одинаково доступны и проникновенный лиризм, и острая характерность. И, конечно, нельзя не отметить такие замечательные черты Татьяны Александровны, как необыкновенное трудолюбие, высокая требовательность к себе, добросовестность и любовь к своему делу.
Татьяна Александровна — автор двух книг воспоминаний: «В мире театра» и «Игорю Ильинскому — артисту и человеку». Эти книги, написанные прекрасным языком, рассказывающие о театральных впечатлениях и встречах с людьми искусства, заслужили признание в широких читательских кругах.
В 1949 года Татьяна Алесандровна познакомилась со своей будущим мужем Игорем Ильинским. Это произошло на репетиции шекспировской «Двенадцатой ночи», в которой Татьяна Еремеева получила одну из ролей.
В течение двух лет Игорь Ильинский и Татьяна Еремееева встречались (попутно Еремеева оформила развод со своим первым мужем), после чего приняли решение пожениться. Было это в 1951 году. А год спустя на свет появился сын Володя.
Татьяна Александровна Еремеева награждена Орденом почёта, медалями «За доблестный труд в Великой Отечественной войне», «50 лет Победы в Великой Отечественной войне», «Ветеран труда», Почётной грамотой Президиума Верховного Совета РСФСР.
Татьяна Александровна ушла из жизни 29 ноября 2012 года в Москве.