Лев Миров родился 26 декабря 1903 года в Москве в Старосадском Переулке в еврейской семье. У него было два брата и две сестры. Его отец был рабочим типографии.
Позже Лев Миров учился в балетной школе, играл в музыкально-драматическом театре в Москве. С 1924 года по 1928 годы Миров был артистом Театра «Синяя блуза». Он участвовал в сценках, исполнял куплеты и частушки, танцевал, строил акробатические пирамиды. В театре «Синяя блуза» у Мирова появился интерес к импровизации.
С 1928 года по 1932 годы Лев Миров был артистом Театра обозрения Дома печати, где сыграл множество небольших ролей в сценках, насыщенных эксцентрикой и гротеском.
В 1933 году Лев Борисович создал передвижной театр «Ревю» («Революционный юмор»). В нем Миров был участником конферанс-дуэта с актером Е.Ефимовым (Коганом).
С 1936 года по 1949 год Миров работал с Е.П.Дарским. Дуэт Мирова и Дарского — первый в мире дуэт конферансье, до этого конферансье всегда выступал один.
С 1950 года по 1983 год выступал в дуэте с Марком Новицким. Миров и Новицкий были одними из самых популярных юмористов-сатириков 1960-1970-х годов. В дуэте они исполняли скетчи, диалоги, парный конферанс. Дуэт Мирова и Новицкого был построен на контрастах - небольшого роста, плотный, даже несколько мешковатый, пожилой Миров и крупный, более молодой Новицкий. Персонаж Мирова — сердитый, ехидный, даже несколько грубоватый и бесцеремонный — поддевал персонажа Новицкого, робкого, интеллигентного. Лев Миров обладал большим артистизмом, органичностью, сценическим обаянием.
В 1960 году Миров и Новицкий вместе с режиссёром Конниковым возродили Московский мюзик-холл. После ухода из мюзик-холла дуэт продолжал успешно выступать на эстраде с сольными программами вплоть до смерти Льва Мирова в 1983 году.
В 1970 году Мирову было присвоено звание Народного артиста РСФСР, а Новицкому - Заслуженного артиста РСФСР.
Лев Миров - родоначальник жанра парного конферанса, в паре с Марком Новицким был постоянным ведущим телевизионной передачи «Голубой огонёк».