Учился в школе №516, на юго-западе Москвы. Алексей учился хорошо, пока не начал сниматься в кино.
С первого класса он занимался в «Детском театре кукол» при заводе «Динамо», а с третьего — уже в «Театральной студии Дома Культуры ЗИЛа». Режиссеры отзывались о нем, как о талантливом человеке и прочили актерскую профессию. И поначалу все к этому располагало.
В пятом классе Алексей выиграл в московском общегородском конкурсе чтецов, заняв второе место. На конкурсе его заметил ассистент режиссера фильма "Чучело" и пригласил на пробы. Хоть в фильм Алексей не попал, но его фотографии остались в актерской базе на киностодии им. Горького.
А через некоторое время ему позвонили с предложением сниматься в "Ералаше". А потом он попался на глаза режиссёру Павлу Арсенову и получил роль в детском фантастическом фильме "Гостья из будущего" по мотвам романа Кира Булычёва "Сто лет тому вперёд". Его герой, Коля Герасимов, ученик московской школы № 20, попав в будущее, стал причиной совершенно невероятных событий.
Увлекательные приключения с перемещением во времени мгновенно снискали популярность у школьников. Пятисерийный телевизионный фильм, показанный в дни весенних каникул, в марте 1985 г., сразу стал одной из популярных детских картин середины 80-х. Слава Алексея не изменила. Говорили, что её он даже не заметил и оставался таким же бесшабашным мальчишкой, каким был до знаменитого фильма.
После "Гостьи из будущего" он снялся ещё в "Ералаше" , сыграл небольшую роль второго плана в телефильме "Повод" (1986) и главную роль в полнометражном фильме "На своей земле" (1987) о послевоенных годах на Украине. На этом его кинокарьера закончилась.
После окончания школы Алексей Фомкин работал грузчиком, затем ушёл в армию, служил в городе Ангарск, Иркутская область. После службы в армии Алексей устроился в МХАТ им. Горького, но через три месяца был уволен за систематические прогулы. После театра он пошёл работать на стройку маляром, но вскоре уволился и оттуда.
Пытаясь избавиться от наркозависимости, Алексей покинул Москву и уехал во Владимирскую область, в небольшую деревню Безводное, где поселился один в пустующем доме. В деревне он устроился на работу, стал мельником. Там он познакомился с будущей супругой.
Трагически погиб 24 февраля 1996 года во Владимире, не успев выбраться из горящей квартиры... Похоронен на кладбище Улыбышево под Владимиром.