Лоран Стокер родился 23 мая 1973 года во французском городе Сен-Дизье. С 1993 по 1996 год обучался в Ателье Жерара Филипа (Ateliers Gérard Philipe) и Высшей национальной консерватории драматического искусства в мастерской Маделин Марион, Даниэля Месгиша и Филиппа Эдриана.
С 14 июня 2001 года является членом труппы известного французского театра Комеди Франсэз, а 1 января 2004 года также стал его 511 социетарием.
В 2008 году был номинирован на театральную награду «Мольер» в номинации «Лучший актёр второго плана» за спектакль Juste la fin du monde.
Снялся более чем в 20 фильмах и сериалах. Его наиболее заметной ролью, стала роль Филибера Марке де Тюбилье в картине Клода Берри «Просто вместе», снятой по одноимённому роману Анны Гавальда, где Лоран снимался вместе с Одри Тоту и Гийомом Кане. За эту роль он был удостоен премии Сезар в номинации «Самый многообещающий актёр», а также номинировался в категории «Лучший актёр второго плана». Среди других заметных работ актёра можно выделить фильм Даниэля Томпсона Код изменился, где Лоран играл вместе с Дени Буном и Карин Виар и комедию Сиприен, где партнёрами Лорана по сьёмочной площадке были Эли Семун и Катрин Денёв.
Является кавалером Ордена Искусств и литературы.