С шестнадцати лет работал на заводе, был модельщиком в литейном цехе.
В 1924 году Лаврентий окончил трудовую школу. В 1925 году он поступил работать на завод учеником модельщика, одновременно занимаясь в драматическом кружке.
В 1931 году окончил режиссерский факультет Киевского музыкально-драматического института им. Н.В.Лысенко. В 1931-1932 г.г.- ассистент режиссёра на Киевской киностудии. В 1932-1940 г.г. - актёр Украинского драматического театра им. И.Франко, в 1945-1957 г.г.- актер Театра-студии киноактёра в Москве, с 1957 года - актёр киностудии им. М.Горького.
После Великой Отечественной Войны Лаврентий Масоха был актером Театра-студии киноактера, а с 1957 года стал работать на киностудии имени Горького.
В кино - с 1929 года. Яркий исполнитель отрицательных ролей в советском кинематографе. Сыграл целый ряд фашистов в фильмах «Танкисты», «Ночь над Белградом», «По тонкому льду», «Семнадцать мгновений весны» и другие. Первой заметной работой Лаврентия Масохи стала роль Макара Ляготина в «Большой жизни», а первой отрицательной - анархист в «Щорсе». С этого момента он становится одним из самых снимаемых киноактёров.
Брат - актёр Пётр Масоха (1904-1991), звезда немого украинского кино, один из любимых артистов Александра Довженко.
Умер Лаврентий Масоха 20 июня 1971 года в Москве, в разгар съёмок фильма «Семнадцать мгновений весны». Рассказывают, что он скончался прямо за столом ресторана ВТО, взяв 50 грамм водки. Товарищи, которые выпивали в тот день вместе с ним, конечно, тут же вызвали врача, а пока тот мчался к месту происшествия, уложили своего собутыльника на соседний столик, накрыли скатеркой, а сами... продолжили возлияние. Благо и повод появился: поминали усопшего раба божьего Лаврентия. Похоронен Лаврентий Емельянович на Байковом кладбище в Киеве.