Получил образование в Королевской академии драматического искусства (RADA) в Лондоне.
Во время Второй мировой войны служил в Королевском флоте.
В 1951 году дебютировал в кино. Успех сопутствовал актеру после исполнения ролей в таких фильмах, как "Привидение" (1963), "Беспощаднее мужчин" (1966), "Хартум" (1966)и других. Кроме того, он появился в нескольких итальянских картинах, в том числе в классике фильмов ужасов "Зомби-2" и "Остров мутаций".
В 1957 году он сыграл в спектакле режиссера Питера Холла по пьесе Шекспира. В последующие годы Ричард Джонсон выступал на сцене Королевской Шекспировской Компании, а также исполнил роль Марка Антония в телевизионном проекте "Антоний и Клеопатра".
Он продолжает сниматься в кино и на телевидении, а также играет на сцене в Уэст-Энд.
Многолетний интерес к Шекспиру позволил ему внести свой вклад, "Сонет 138", в 2002 году при создании альбома "When Love Speaks", включающем в себя различные интерпретации шекспировских сонетов и отрывки из произведений, в исполнении знаменитых актеров и музыкантов.
Джонсон является основателем хостинга "Это Зеленый Зеленый мир" («It's a Green Green World»).
Второй женой Ричарда Джонсона была известная американская актриса Ким Новак, с которой они вместе снимались в картине "Любовные похождения Молль Флендерс".
У актера четверо детей от разных браков; старшая дочь, Сорель Джонсон, - тоже актриса.
С последней своей спутницей, Линн, Джонсон вместе с 1989 года, но официальный брак пара оформила лишь в 2004 году, в романтической обстановке на пляже Гоа.
Ушёл из жизни 6 июня 2015 года.