В 1968 году состоялся оперный дебют Эдиты Груберовой в Братиславе с партией Розины (Rosina) в 'Севильском цирюльнике' (Il barbiere di Siviglia).
После победы на конкурсе вокалистов в Тулузе (Toulouse) молодую певицу пригласили в качестве солистки в оперную труппу театра имени Тайовского (Tajovský Theatre) в Банска-Бистрице (Banská Bystrica), городе в центральной Словакии, где она оставалась с 1968 по 1970 год.
Несмотря на то, что социалистическая Чехословакия (Czechoslovakia) переживала период 'нормализации' , на протяжении которого границы с западными странами были практически закрыты, Марии Медвецкой удалось летом 1969 года тайно организовать для своей ученицы прослушивание в Венской государственной опере (Vienna State Opera), которая сразу же ангажировала ее. В следующем году Груберова совершила свой первый важнейший прорыв, спев Царицу ночи. Затем она приняла решение эмигрировать на Запад.
В последующие годы она стала солисткой в Вене (Vienna) и, кроме того, ее постоянно приглашали выступать на крупнейших оперных сценах мира, в особенности на роли для колоратурного сопрано. Груберова дебютировала в Глайндборне (Glyndebourne) в 1973 году и в Метрополитен-Опера (Metropolitan Opera) в 1977-м, оба раза в качестве Царицы ночи.
В 1977-м она также появилась на Зальцбургском фестивале (Salzburg Festival) как Тибо (Thibault) в 'Дон Карлосе' (Don Carlo) под управлением Герберта фон Караяна (Herbert von Karajan).
В 1981 году Груберова вместе с Лучано Паваротти (Luciano Pavarotti) сыграла в экранизации 'Риголетто' (Rigoletto) Жан-Пьера Поннеля (Jean-Pierre Ponnelle).
Дебют Груберовой в Королевском оперном театре в Ковент-Гардене (Royal Opera Ho use, Covent Garden) состоялся в 1984 году с партией Джульетты (Giulietta) в опере Беллини (Bellini) 'Капулетти и Монтекки' (I Capuleti e i Montecchi).
Кроме того, в ее репертуаре были партии Зербинетты (Zerbinetta) из 'Ариадны на Наксосе' (Ariadne auf Naxos), Джильды (Gilda) из 'Риголетто', Виолетты (Violetta) из 'Травиаты' (La traviata), Лючии ди Ламмермур (Lucia di Lammermoor), Констанцы (Konstanze) из 'Похищения из сераля' (Die Entführung aus dem Serail), Манон (Manon) и Оскара (Oscar) из 'Бал-маскарада' (Un ballo in maschera). В 1987-м она пела Донну Анну (Donna An na) в Ла Скала (La Scala) и Мари (Marie) в 'Дочери полка' (La fille du régiment); в 1992-м - Семирамиду (Semiramide) в Цюрихе (Zürich); в 1990-м - Королеву Елизавету (Queen Elizabeth I) в 'Роберто Деверё' (Roberto Devereux) Доницетти (Donizetti) в Вене.
В 2003 году Груберова исполнила главную роль в 'Норме' (Norma) и в 2008-2009 повторила свой успех в этой роли в Мюнхене (Munich).
Эдита Груберова много записывается, особенно часто в последние годы на лейбле 'Nightingale'. К тому же, ее можно увидеть в дюжине телевизионных оперных постановок, выпущенных на DVD.