Родился 29 апреля, 1898 года в Гельсингфорсе, Великом княжестве Финляндском, Российской империи.
С успехом выступал в Финляндии и за её пределами, чаще всего в США. По свидетельству Петера фон Баха, существует по меньшей мере 406 грамзаписей Матти Юрва. Известно кроме того, что Юрва записывался и в ходе американских гастролей 1927—1928 годов.
Матти Юрва активно сотрудничал с Тату Пеккариненом: один писал музыку, второй — слова. Их совместные работы часто выходили в свет под псевдонимом Эркки Салама (финск. Erkki Salama), так утверждают, хотя под этим псевдонимом работали и другие авторы.
Талантливый куплетист, наследник Юхана Альфреда Таннера и Рафу Рамстедта, Матти Юрва записал и реализовал множество песен «на злобу дня», посвящённых событиям как финского («сухой закон»), так и международного масштаба (Берлинская олимпиада 1936). В ходе Зимней войны и финской оккупации Карелии он активно выступал перед финскими войсками; многим слушателям из бывшего СССР известна его песня Njet, Molotoff, в которой высмеивается бахвальство советской пропаганды того времени, а кроме того песня Mannerheimin linjalla о событиях Зимней войны.
Снялся в фильмах Kaksi Vihtoria (1939) и Herra johtajan harha-askel (1940).
Также известен тем, что первым воплотил в жизнь песню Ievan Polkka.
Последние годы жизни злоупотреблял крепкими спиртными напитками, что и стало причиной ранней смерти артиста в 1943 году.