Лайла Робинс родилась 14 марта 1959 года в Сент-Поле, штат Миннесота. Робинс окончила Йельский университет и в 1984 году дебютировала на бродвейской сцене в пьесе «The Real Thing». С тех пор она взяла на себя несколько десятков ролей на сцене малых театров, в основном, офф-бродвейских. На экране она дебютировала в роли жены в фильме 1987 года «Самолётом, поездом и автомобилем». Аналогичную роль она сыграла и в фильме «Невиновный» (1989).
На телевидении, Робинс снялась в недолго просуществовавшем сериале ABC «Gabriel’s Fire». В последующие годы она взяла на себя массу второстепенных и гостевых ролей в таких сериалах как «Закон и порядок», «Закон и порядок: Специальный корпус», «Клан Сопрано», «Лечение», «Смертельно скучающий», «Хорошая жена» и «Схватка».
В 2014 году, Робинс получила регулярную роль в четвертом сезоне «Чужой среди своих». Она исполнила роль Марты Бойд, которая занимает пост посла Соединенных Штатов в Пакистане. Эта девушка вольная и профессиональная, обладательница строгого, командного голоса.