По словам Андрея, в детстве он совсем не мечтал быть артистом, ему нравилось стричь. Поэтому, после школы Аверьянов поступил учиться на парикмахера в комбинат профмастерства в Воронеже. Однако на практику уже не пошел, а поступил в Воронежский институт искусств (курс В.Бугрова), который закончил в 1997 году.
В том же году Аверьянов был принят в труппу Самарского академического театра драмы имени Максима Горького. Здесь Андрей Аверьянов проработал три года (с 1997 по 2000 г.г.). За это время им были сыграны роли в самых разных спектаклях. Эти роли принесли молодому артисту популярность и надолго запомнились зрителю. Со спектаклем театра «Царевна-лягушка» в роли Иван-Царевича Андрей Аверьянов успешно выступал в 1998 г. на театральном фестивале в Авиньоне. В 2000 году в Самарском театре был выпущен моноспектакль Андрея Аверьянова по пьесе П. Зюскинда «Контрабас».
В 2000 году Аверьянов возвращается в родной Воронеж и поступает в труппу Воронежского Камерного театра. На этой сцене артист продолжает играть «Контрабас» и получает за эту роль приз областного отделения Союза театральных деятелей. В Камерном театре Аверьянов проработал до 2004 года. Зрители до сих пор вспоминают его неповторимого Каина в пьесе «Каин» Дж.Г. Байрона. В этот период Андрей Аверьянов начал сниматься в кино. Первые фильмы с его участием «Оптический обман» и «Джек-пот для Золушки» вышли в 2003 году.
В том же году в Воронеже Андрей основал группу под названием «Оркестр правильной музыки Kumuzazo». Аверьянов пишет для своей группы музыку, стихи, выступает как солист, виртуозно играет на гитаре. Kumuzazo сразу приобрела необыкновенную популярность. Поклонники определяют ее стиль как «смесь парижского кабаре с тягучей русской тоской, интеллигентным джазом и бесхитростным блюзом». Группа выпустила 2 DVD диска и до сих пор с большим успехом дает концерты.
Во время работы в Воронежском Камерном театре Андрей Аверьянов снялся в фильме «Мелодия любви» вместе с В. Гафтом. Фильм не прошел на российском экране, но во время работы молодой актер произвел такое впечатление на мэтра, что тот порекомендовал Аверьянова Галине Волчек. В этот момент нужно было срочно вводить нового исполнителя в спектакль «Три товарища», и вот так в 2004 году Андрей Аверьянов стал штатным актером Московского театра «Современник». В Воронеж он теперь приезжает с гастролями. У него там остались первая жена и сын.
Андрей Аверьянов много играет в «Современнике» . Он занят в нескольких спектаклях. Его исполнение ролей в спектаклях «Голая пионерка» (К.Серебрянникова) и «Дзинрикися» (А.Галина) отдельно отмечено критикой. С режиссером Ниной Чусовой Аверьянов был знаком еще в Воронеже, а сейчас он играет в ее спектакле «Америка, часть вторая» и пишет песни для ее театральных постановок.
Аверьянов много снимается в кино. Его кинокарьера насчитывает более 20 фильмов, снятых в самых разных жанрах – приключения, детективы, военные фильмы, комедия и мелодрама.
Сейчас у Андрея новая семья – жена и дочка. Жена работает в кино ассистентом по реквизиту. Аверьянов продолжает писать музыку и стихи для своей группы, а также для театра и кино.