Палмер родилась и выросла в Аделаиде, Южная Австралия (Adelaide, South Australia). Она была единственным ребёнком в семье инвестора Кевина Палмера (Kevin Palmer) и бывшей медсестры и миссионера Полы Сандерс (Paula Sanders). Родители Терезы развелись, когда ей было три года. Позже у неё появилась мачеха, Каарен Палмер (Kaaren Palmer), две сводных сестры и два сводных брата. Журналу 'Interview' Палмер рассказала, что 'получила достаточно благородное воспитание'. Жила она в социальной квартире вместе с матерью, а также у отца на ферме в Аделаидских холмах (Adelaide Hills). Своё имя Палмер получила в честь Матери Терезы, воспитание её было, как она утверждает, 'достаточно жёстким', во многом из-за маниакальной депрессии матери.
Палмер была студенткой католического колледжа Мерседес (Mercedes College); в 2003 году, ещё во время учёбы прошла местный кастинг 'Search for Movie Star'. первой актёрской работой была работа промоутером в торговых центрах, ей приходилось переодеваться в Клубничку (Strawberry Shortcake, персонаж открыток и мультфильмов) и Маленького Помощника Санты (Santa's Little Helper). Несколько лет Палмер посещала актёрские курсы, появлялась в телесериалах. В 2005 году ей пришлось работать в сети быстрого питания 'Hungry Jack's', затем – в магазинах одежды 'Supré' и 'Cotton On'.
Окончив школу, Палмер получила приглашение на съёмки в студенческом фильме '2:37'. Режиссёр фильма увидел её сцену с само бийством на сайте актёрского агентства и захотел видеть актрису в фильме. Палмер собиралась работать в службе по спасению животных и даже намеревалась создать собственное агентство по уходу за ними. Она поступила в университет, где изучала педагогику, ходила на курсы журналистики, но, тем не менее, всегда мечтала о кино. Получив приглашение, она бросила учёбу и сосредоточилась на работе над фильмом.
На время дебюта в фильме австралийского режиссёра Муралли К. Таллури (Muralli K. Talluri) '2:37', Палмер было 18 лет. До этого она только участ вовала массовке нескольких фильмов, снимавшихся в Аделаиде. В '2:37' она играла Мелоди (Melody), склонную к самоубийству школьницу, забеременевшую от старшего брата. Тереза была номинирована на приз Австралийской киноакадемии за 'лучшую роль'.
Затем последовала роль в психологическом триллере 'Воздержание' ('Restraint'), после которой журнал 'Screen International' назвал Палмер 'Будующей звездой'. После она снималась в 'Декабрьских мальчиках', где играла девушку Люси (Lycy), возлюбленную персонажа Дэниела Рэдклиффа. Для того, чтобы показать открытую сексуальность своего персонажа, Палмер пыталась подражать игре Доминик Суэйн (Dominic Swain) в фильме 'Лолита' 1997 года.
В 2006 году '2:37' был представлен на фестивале в Каннах. Зрители аплодировали стоя, причём овации были обращены в основном игре Палмер. С того момента к Терезе пришла уверенность в своей будущей карьере. После поездки в Канны у неё было несколько встреч с американскими агентствами и контракт с Агентством Уильяма Морриса (William Morris Agency).
В Голливуде Палмер взяли на роль в фильме 'Телепорт' ('Jumper'), но позже роль отдали Рэйчел Билсон (Rachel Bilson). Палмер была глубоко огорчена потерей роли и на несколько месяцев вернулась назад в Аделаиду. Её дебютом в Голливуде стала роль в картине 'Проклятие 2'.
В 2007 году Палмер переехала из Семафора (Semaphore), пригорода Аделаиды, в Лос-Анджелес (Los Angeles), чтобы продолжить свою карьеру. Ей пришлось пережить период одиночества и депрессии, она всерьёз подумывала вернуться домой, пока не встретила здесь друзей. В 2008 году Палмер была лицом коллекции сиднейского ювелира Яна Логана (Jan Logan