Отец Александр Афанасьевич Дибров и мать Татьяна Валентиновна Покидова повторно вступили в брак.
Брат — Владимир Дибров (умер 13 февраля 2012 на 63-м году жизни), ростовский журналист, работал корреспондентом, затем ведущим программы «День Дона», последние годы был редактором телекомпании «Парк», всего ростовскому телевидению отдал более 30 лет.
Окончил школу № 80 в Ростове-на-Дону.
В 1981 году окончил отделение журналистики филологического факультета Ростовского государственного университета. По окончании университета, в 1981—1982 гг., работал корреспондентом, заведующим отделом писем газеты «Призыв» (газета Домодедовского района Московской области).
С 1982 по 1983 год — корреспондент городского отдела газеты «Московский комсомолец».
Был одним из авторов и участником телепередачи «Весёлые ребята».
С 1983 по 1987 год — корреспондент ТАСС, затем — заместитель заведующего молодёжной редакции.
С 1987 по 1991 год — специальный корреспондент Главной редакции программ для молодёжи ЦТ (Госкомитет СССР по ТВ и РВ). В книге «Битлы перестройки» рассказано о сотрудничестве с программой «Взгляд», для которой Дибров делал проблемные сюжеты на музыкальную тему.
В 1988 году вместе с Андреем Столяровым в качестве соавтора, сорежиссёра и соведущего делает программу «Монтаж».
В 1991 году работает в ВГТРК. Спецкорреспондент студии «Эксперимент».
С 1992 года — комментатор «Новой студии» РГТРК «Останкино». С 5 ноября 1992 года — главный режиссёр, а в 1993 году — заместитель генерального директора IV канала ТВ «Останкино».
В 1994 году вместе с Сергеем Лисовским создает телекомпанию «Свежий ветер» и становится её президентом. Автор программы «Доброе утро», 5-й канал.
С 1995 по 1996 год — художественный руководитель утреннего канала ОРТ «Подъём».
В 1996 году — художественный руководитель и главный режиссёр музыкального канала «НТВ+».
В 1997 году, будучи креативным продюсером Дирекции утреннего телеканала ОРТ, работает над идеей и ведёт утренний канал выходного дня на ОРТ «Доброе утро».
28 августа 1997 года в эфир канала «Телеэкспо» выходит первая программа Дмитрия Диброва «Антропология», которая выходила до 28 февраля 1998 года. С 1999 года «Антропология» переместилась на телеканал НТВ.
НТВ покинул 7 апреля 2001 года. После ухода с НТВ принял предложение Константина Эрнста возглавить Дирекцию ночного эфира телеканала ОРТ, специально созданную для коллектива программы «Антропология», однако были реализованы другие планы — программа ночного эфира ОРТ «Ночная смена» вышла в прямой эфир 1 ноября. Дмитрий возглавлял дирекцию ночного вещания канала в период с 2001 по 2004 год.
С 2001 года — член Академии Российского телевидения.
Осенью 2003 года Дибров решил закрыть свою авторскую ночную программу «Апология» в связи с тем, что программа заметно утратила свои позиции и превратилась в рекламную поддержку артистов и прочих гостей. Весной 2004 года окончательно покинул Первый канал и перешёл на телеканал «Россия». Проект ночного научного тележурнала «Новое» для Первого канала так и остался нереализованным.
В январе 2008 года состоялось открытие интернет-портала «Top4Top» совместно со Львом Новожёновым. Пик посещаемости сайта пришёлся на апрель 2008, с мая трафик начал резко падать, проект оказался затратным, а сайт — малопосещаемым, и его закрыли. Вскоре сайт был возобновлён.
В декабре 2008 года вернулся на Первый канал.
В настоящее время — телеведущий программ «Кто хочет стать миллионером?» на «Первом канале», «Временно доступен» на «ТВ Центр» и «XX век» (СТРИМ, канал «Ретро»).
Личная жизнь
Первая жена — Эльвира Диброва. Брак продлился с 1983 по 1986 годы.
Сын — Денис Дибров (род. 1985).
Вторая жена — Ольга Диброва. Брак продлился 7 лет.
Дочь — Лада Диброва (род. 1989). Живёт во Франции.
Третья жена — Александра Диброва (Шевченко) (род. 1985), родом из Ростова-на-Дону. Брак продлился с марта 2008 года по январь 2009 года.
Четвёртая жена — Полина Диброва (Наградова) (род. 1989), родом из Ростова-на-Дону. Брак был заключён 28 марта 2009 года. Дибров начал ухаживать за Полиной, когда ей было 17 лет. О своей семейной жизни супруги рассказали в документальном фильме «Свадебный переполох. Дмитрий и Полина Дибровы», премьера которого состоялась 20 октября 2013 года на Первом канале.
Сын — Александр Дибров (род. 10 февраля 2010).
Сын — Федор Дибров (род. 6 декабря 2013).