В 1998 году окончил Челябинский государственный институт искусства и культуры (мастерская Наума Орлова).
С 1998 по 2001 год работал в Челябинском театре драмы.
С 2001 года работал в Российском академическом молодёжном театре (РАМТ). По состоянию на 2015 год — ведущий артист театра, играл главные роли в ряде спектаклей.
14 мая 2015 года покончил с собой, выбросившись из окна своей квартиры на улице Перерва в Москве. Трагедия произошла в день премьеры спектакля «Походцев и двое других», где Морозову предстояло играть в одной из главных ролей. Предположительной причиной смерти Морозова называют развод с супругой.