Во время обучения в первом классе, в школе проходил кастинг на эпизодическую роль в дипломной работе молодого режиссёра Александра Котта. Аня была безоговорочно утверждена.
Спустя пару лет, оказавшись на киностудии им. Горького, Аня уговорила маму заглянуть в комнату, на которой висела табличка «Ералаш». И ей повезло. В тот момент там был Грачевский. Аня не испугалась и тут же вступила с ним в диалог. Ее телефоны записали и уже через месяц он попала в массовку и заработала свой первый крупный план в «Ералаше». Далее пошли маленькие роли без слов, потом большие роли без слов. Потом маленькие роли со словами, а только потом уже главные. С багажом в 17 сюжетов «Ералаша» Аню начали приглашать сниматься в фильмах и сериалах.
Первой большой ролью Ани, была работа в сериале «Чистые ключи» режиссёра Владимира Басова. Ей пришлось сыграть там ведьму. На площадке она работала со многими уже знаменитыми артистами такими как: Людмила Полякова, Елена Коренева, Андрей Ташков, Виктор Проскурин, Владимир Носик, Алексей Макаров, Дарья Повереннова, Юрий Морозов и другие. Первую серьёзную школу Аня получила там. Параллельно она прошла кастинг и стала участвовать в мюзикле «Норд-Ост». Аня выходила на сцену два раза в неделю в роли Кати Татариновой в детстве. Потом пошёл сериал за сериалом, фильм за фильмом.
Решающей работой в Аниной карьере стал сериал «Курсанты». После этих съёмок она точно решила стать актрисой и в 2005 году поступила в Театральный Институт имени Бориса Щукина, где под руководством художественного руководителя Г. П. Сазоновой, успешно прошла обучение. В учебном театре института, в двух дипломных спектаклях Аня сыграла две роли – Лизу в спектакле «Воспитанница» А.Н.Островского и роль Зиночки Коваленко в спектакле Бориса Васильева «Завтра была война». Со спектаклем «Завтра была война» Аня, в составе учебного театра была на гастролях в Нью-Йорке.
В июне 2009 года Аня получила диплом.
Личная жизнь
Муж — кинорежиссёр Александр Котт, сын Михаил (род. 2008).
Со своим будущим мужем познакомилась в семь лет. Но, как вы понимает, тогда о любви между маленькой девочкой Аней и студентом режиссёрского факультета Александром Кот и речи не было. Но, уже с того момента для Ани Саша стал авторитетом. Она всегда прислушивалась его мнения, и когда он сказал, что ей стоит поступить в Щукинское училище, девушка без сомнений так и сделала. Будучи уже студенткой «Щуки» Цуканова начала понимать, что Саша стал для неё не просто авторитетом, а уже любимым. Аня рассказала ему о своих чувствах, на что парень просто рассмеялся. Отношения же завязались тогда, когда к Цукановым приехали гости, и Ане негде было ночевать. Она сразу же вспомнила, что у Саши есть место для ночлега и попросилась к нему. Парень не стал сопротивляться и приютил девушку. Уже после этого ребята не расстаются. Сейчас они вместе воспитывают сына Михаила.
Стоит отметить, что официально отношения Анны Цукановой и Александра Кот не зарегистрированы, но Миша записан на фамилию отца. Такое семейное положение абсолютно и полностью устраивает ребят. На сегодняшний день мыслей о том, что нужно идти в Загс у них не возникает. Им и так очень хорошо живётся.
Единственным минусом в их отношениях можно назвать разницу в возрасте. Всё-таки 16 лет разницы ощущаются. Аня любит Агутина и Преснякова, а Саша отдаёт своё предпочтение визборовским песням. Жена любит суп, а муж – борщ. Иногда разница в предпочтениях и отстаивание своих интересов доходит до скандалов. Но, когда Цуканова приходит на премьеры фильмов мужа, слышит в кадрах их семейные крылатые фразы, сразу же таит. Ане становится очень приятно, что в своих фильмах её муж использует некую, хоть маленькую часть, их семейного быта. Она понимает, что Саше, как человеку творческому, иногда просто необходимы ссоры, и, что ругается он на неё не специально.