Родился в Сан-Франциско, штат Калифорния. Он учился в университете Сан-Франциско. Когда Перл-Харбор бомбили — он тут же бросил учебу и присоединился к армии США. Во время Второй мировой войны он служил офицером в армии, где, как он признался, он только учил солдат дзюдо. Он никогда не говорил о том, что же он делал во время войны. После войны он получил степень бакалавра в университете Сан-Франциско и степень магистра в Стэнфордском университете, учился на учителя в течение нескольких лет в Северо-западном университете прежде чем переехать в Голливуд.
В 1956 году снимается в фильме «Люби меня нежно» вместе с Элвисом Пресли.
В фильме «Триста спартанцев» исполнил роль Леонида I — царя Спарты.
В шестидесятые годы актер интенсивно работал на телевидении, снимаясь в телесериале Empire – с 1962-го года по 1964-ый. После - у Ричарда было еще несколько ролей, которые запомнились зрителям.
Иган был первым выбором Рода Серлинга для рассказчика в «Сумеречной зоне» из-за его отличительного голоса. Однако условия договора встали на пути, и Серлинг сам стал рассказчиком, чтобы не выбирать другого актера вместо Ричарда Игана.
В 1958 году Ричард Иган женился на актрисе Патриции Харди, которая прожила с ним около тридцати лет вплоть до самой смерти актера. В браке родилось пятеро детей - четыре дочери и сын.
Иган и его жена были убежденными республиканцами и решительно поддерживали президентство Рональда Рейгана.
Скончался от рака простаты в Лос-Анджелесе, Калифорния, не дожив 9 дней до 66 лет. Был похоронен на кладбище Святого креста в Калвер-сити.