Четыре года спустя Альва перебрался в Милан (Milan), где учился у Эмилио Гирард ини (Emilio Ghirardini) и Этторе Кампогальяни (Ettore Campogalliani).
Европейский дебют перуанского тенора состоялся в миланском театре Нуово в 1954, с партией Альфреда в 'Травиате', за которой последовала партия Паолино в 'Тайном браке' Чимарозы (Cimarosa). Дебют Альвы в Ла Скале пришелся на 1956 год – он спел Альмавиву в 'Севильском цирюльнике', и эта партия стала е го визитной карточкой.
Впоследствии перуанский тенор выступал на сцене самых известных оперных театров мира и на многих ведущих оперных фестивалях. В Глайндборне он дебютировал как Неморино в 'Любовном напитке'. В 1962 состоялся его дебют в Лирической опере Филадельфии (Philadelphia), снова с партией графа Альмавивы, а в 1964 он впервые пел на сцене Метрополитен-Опера как Фентон в 'Фальстафе'.
С 1964 по 1975 год Луиджи Альва принял участие еще в 101 оперной постановке в МЕТ.
Альва был обладателем мягкого лирического тенора светлого тембра и славился безупречной дикцией и элегантными фразировками. Американский радиоведущий Джордж Еллинек (George Jellinek), который более 35 лет рассказывал слушателям программы 'The Vocal Scene' о м ире оперы, считал, что превосходная техника Альвы в полной мере компенсирует недостаточную силу его голоса – речь шла о записи 1956 года 'Так поступают все' в Ла Скала.
Альва редко выходил за пределы своего тщательно отобранного репертуара, основу которого составляли Моцарт, Россини и Доницетти (Donizetti), и которому его элегантная и изысканная манера исполнения подхо дила как нельзя лучше. Он пел Дона Рамиро в 'Золушке' и Тамино в 'Волшебной флейте', Беппо в 'Паяцах' и Семпронио в гайдновском 'Аптекаре' и множество других партий.
В 1980 году он основал в Лиме ассоциацию 'Asociación Prolírica del Perú' и несколько лет был ее художественным руководителем.
Альва завершил исполнительскую карьеру в 1989 году, но и пос ле не покинул оперную сцену. Он стал основателем стипендии для молодых певцов 'Premio Luigi Alva', он проводит мастер-классы по всему миру и часто выполняет роль судьи на различных вокальных конкурсах. Кроме того, Альва преподает в школе вокала в Академии Ла Скала – среди его студентов там был, к примеру, бельгийский тенор Марк Лао (Marc Laho).
В 2005 перуанская почта выпустила марку в честь Луиджи Альвы, а в 2012 году он был награжден медалью 'Personalidad Meritoria de la Cultura', которая вручается министерством культуры Перу.
Дискография Альвы включает в себя как записи целых опер и отдельных арий, так и сборники испанских и латиноамериканских песен. Кроме того, Альва участвовал в нескольких телевизионных оперных постановках.