Эдмон Одран родился 12 апреля 1840 года в Лионе (Lyon). Его отец, Морис-Пьер Одран (Marius-Pierre Audran, 1816–1887), был тенором и сделал карьеру на сцене парижского оперного театра Опера Комик (Opéra-Comique). Эдмон изучал музыку в школе Луи Нидермейера (Louis Niedermeyer) под руководством Жюля-Лорана Дюпрато (Jules-Laurent Duprato), где в 1859 году выиграл приз за успехи в композиции. В 1861-м его семья переехала в Марсель (Marseille), где отец Эдмона согласился занять место преподавателя по вокалу и позже стал директором консерватории. Сам Эдмон стал органистом в церкви Святого Иосифа (Église de Saint-Joseph) в Марселе, для которой он также писал религиозную музыку, в том числе мессу 1873 года, которая позже исполнялась в парижской церкви Сент-Эсташ (Église Saint-Eustache).
Он впервые проявил себя как драматический композитор еще в Марселе, с опереттой 'Медведь и паша' (L'Ours et le Pacha, 1862), музыкальной версией одного из водевилей Эжена Скриба (Eugène Scribe). За первой опереттой последовала 'Искательница остроумия' (La chercheuse d'esprit), комическая опера по пьесе Шарля Симона Фавара (Charles-Simon Favart), премьера которой состоялась в 1864 году в театре Жимназ (Gymnase). Сочинения Одрана этого периода включают в себя похоронный марш на смерть Джакомо Мейербера, который пользовался некоторым успехом, несколько песен на провансальском диалекте и несколько коротких пьес, в том числе, религиозного содержания. Несмотря на обширный список произведений, сегодня Эдмон Одран преимущественно известен как композитор оперетт и комических опер.
Итак, еще в Марселе Одран написал с полдюжины оперетт, самой известной из которых была 'Великий могол' на либретто Анри Шиво (Henri Chivot) и Альфреда Дюрю (Alfred Duru) – в 1884-м композитор обновил ее для постановки в парижском театре. В 1879-м он перебрался в Париж, где поначалу занимал скромную квартирку на чердаке, но вскоре оперетты принесли своему автору немалый коммерческий успех. Так, 'Свадьба Оливетты' пользовалась исключительной популярностью у парижан и сделала Одрана процветающим композитором. Очень быстро его произведения добрались до Лондона, хоть и в переводе на английский язык, и музыкальные критики обеих стран, когда писали об Одране, дружно предрекали ему блестящий и прочный успех. Так и вышло. Успех, например, 'Маскотты' был настолько велик, что руководство театра Буфф-Паризьен (Bouffes-Parisiens), где состоялась премьера, заключило с композитором пятилетний контракт, согласно которому он не мог предоставлять свои работы ни в какой другой театр Парижа. С Одраном работали лучшие либреттисты столицы, а критики сходились во мнении, что Эдмон Одран – наилучший кандидат в преемники Жака Оффенбаха (Jacques Offenbach).
К несчастью, в последние годы жизни Одран страдал психическими и физическими заболеваниями и был вынужден покинуть парижское общество. Он умер 17 августа 1901 года в Тьерсевиле (Tierceville), крошечной коммуне на северном побережье Франции (France), в возрасте 61 года.