Роберт перебивался случайными заработками и побывал экспедитором, продавцом, барменом, художником по рекламе, садовником и даже страховым следователем, пока его сосед Клинт Иствуд, с которым Роберт очень подружился, не посоветовал ему попробовать себя в актерском ремесле. Иствуд привел Доннера в драматическую студию, заявив, что у того хорошее лицо и подходящее чувство юмора.
Дебютом Доннера в кино был вестерн 'Рио Браво' (Rio Bravo) 1959 года с Джоном Уэйном, причем имя актера даже не по пало в титры. Затем он снялся в сиквелах 'Эльдорадо' (El Dorado)и 'Рио Лобо' (Rio Lobo), образовавших трилогию. Он быстро стал популярным характерным актером, которому часто предлагали играть комических или эксцентричных персонажей. Эти роли сделали Доннера очень востребованным, особенно на телевидении ('Бонанза', 'Коломбо', 'Она написала убийство', 'Невероятный Халк', 'Уолтонсы', 'Центр Вселенной', 'Макгивер' и многие другие), но не позволили ему достичь статуса звезды. Свою последнюю работу, семейную приключенческую комедию 'Крик совы' (Hoot), Доннер закончил буквально перед смертью.
Роберт был женат на продюсере и сценаристе Джилл Шеридан Доннер. Когда Роберт не был занят на съемках, он играл в гольф. Гольф был его подлинной страстью, и Доннер прославился как один из лучших голливудских спортсменов в этой неторопливой игре и входил в клуб 'Hollywood Hackers' и часто принимал участие в турнирах гольфистов-знаменитостей, собирая таким образом деньги на разные благотворительные проекты. Роберт также любил теннис и участвовал в любительских турнирах.
Актер умер 8 июня 2006 года от аритмии сердца.