Свою первую роль 13-летний актер получил в драме Чарльза Гормли (Charles Gormley) «Небесное преследование» (Heavenly Pursuits, 1985), где он сыграл мальчишку-школьника из Эдинбурга. После этого Бремнер получил уже главную роль в мини-сериале «Мечты» (Dreaming), который вышел на экраны на телеканале BBC Шотландия в 1990 году.
Мировую славу актеру принесла роль недалекого наркомана по прозвищу «Мотыга» в культовом фильме британского кинорежиссера Дэнни Бойла «На игле».
В 1995 году Бремнер принял участие в фантастическом фильме «Судья Дредд», а в 1998 году он снялся в арт-хаус драме «Кислотный дом». 1999 год был переломным для актера. Он получил роль в картине американского режиссера Хармони Корина «Осленок Джулиэн».
В картине «Осленок Джулиэн» Юэн Бремнер сыграл больного шизофренией, который живет в неблагополучной семье. И за эту роль актер получил свою первую престижную награду. В 2001 году актер сыграл уличного бродягу по имени «Молоток» в культовой картине «Большой куш» британского режиссера Гая Ричи.
Блокбастеры «Перл-Харбор» и «Черный ястреб» принесли актеру популярность в Голливуде, несмотря на то что в картинах он задействован только в эпизодических ролях.
В одном из интервью, которое Юэн Бремнер дал телеканалу BBC после съемок в «Перл-Харборе», он признался: «Было немного сложно работать на площадке с американскими актерами, возможно, потому что для меня это был первый проект такого масштаба».