Стив Коган родился в большой семье, состоявшей из 11 человек. Он был воспитан в рамках традиционной ирландской католической семьи. Интерес к сценическому искусству появился у Стива еще в детстве. Он постоянно парадировал своих одноклассников и учителей. В старших классах стал принимать участие во всевозможных школьных спектаклях и постановках.
Профессионально заниматься комическим искусством он начинал, работая в небольшой анимационной студии в Ипсуиче. Та он занимался озвучиванием различных комических видеорядов.
В 1988 году Стив Коган сделал пародию на принца Чарльза, которая имела большой успех. Так же он стал прини мать участие в небольших радиопередачах, демонстрируя публике свой искрометный юмор и зажигательные шутки.
Стив Коган снялся во многих фильмах. Он сыграл роль Тони Уилсона в картине «24 Hour Party People». Так же он играл Тэрри Джонса в фильме «The Wind in the Willows». Коган работал вместе с известным на весь мир актером Джеки Чаном в картине «Around the World in 80 Days», где прекрасно сыграл роль Филиуса Фогга. Так же он играл ведущие роли в таких картинах как «Marie Antoinette», «The Revengers' Comedie», «Night at the Museum», «Coffee and Cigarettes», «A Cock and Bull Story» и «Tristram Shandy».
Стив Коган не единственный шоумен в семье. Его брат Брендан когда то занимался популярным автомобильным шоу «Top Gear». Другой брат Мартин занимался вокалом, он был членом группы «The Mock Turtles».
В начале 90-ых личная жизнь Стива Когана постоянно осуждалась в статьях бульварной прессы. Особенно большой фурор произвел скандал связанный с известной рок- исполнительницей Кортни Лав. Ходили сплетни, что дива беременна от Когана. Данный скандал разрушил неустойчивую семейную жизнь актера. Спустя несколько месяцев он развелся в женой, Каролиной Химан.
Стив Коган довольно непостоянный человек. От его бывшей возлюбленной Анны Коул у него есть дочь Клер.
Стив Коган является победителем различных фестивалей и обладателем нескольких престижных премий. Он является обладателем награды «British Comedy Awards». В 2003 году он был назван лучшим комедийным актером. А в 2005 году его признали актером, снявшимся в самых популярных комедийных фильмах Великобритании