Британский актёр, наиболее известен ролью Криса в сериале «Молокососы» и ролью Джендри в сериале «Игра престолов».
Джозеф получил актёрское образование в Central Junior Television Workshop, в Ноттингеме, Великобритания. Также обучался в The West Bridgford School в Ноттингемшире.
Джозеф Демпси получил известность и признание после того, как сыграл наркомана и завсегдатая вечеринок Криса Майлса в противоречивом многосерийном молодежном проекте «Молокососы». Его герой получился реалистичным, правдоподобным и странным образом симпатичным. Зрители сочувствуют ему и сопереживают, несмотря на его неадекватные поступки. В 2008 году Джозеф покинул съемочную площадку, так как его герой скоропостижно скончался.
В апреле 2008 года актер был приглашенным гостем в проекте «Вечер пятницы с Джерри Холливел», а в июле того же года появился в шоу Weston Super Mare наряду с другими актерами из съемочной группы сериала «Молокососы». В ноябре 2008 года актер появился в десятом эпизоде сериала «Мерлин» в роли Уилла, давнего друга Мерлина, родом из деревни, в которой они вместе выросли. В 2009 году Джозеф сыграл Дункана МакКензи в картине «Проклятый Юнайтед». Его партнерами стали Майкл Шин, Джим Бродбент, Стивен Грэм и Тимоти Сполл. В 2010 году он озвучил подростка с нетрадиционной ориентацией, Стивена, в радиопьесе «Однажды». Весной 2011 года состоялась премьера сериала «Игра престолов», в котором Джозеф сыграл Генри.
Джозеф озвучивает рекламу косметического бренда Clearasil.
Демпси болеет за футбольный клуб «Ноттингем Форест» и его часто можно увидеть на матчах с участием любимой команды. Однажды он появился на телевизионном спортивном шоу Soccer в футболке с изображением флага «Ноттингем Форест».
Сейчас он является лицом фирмы Clearasil в Великобритании.