Отец Алексей Александрович Румянцев работал на фабрике «Красный труженик» (ныне Московский завод измерительной аппаратуры), а в свободное время играл в народном театре.
Во время Великой Отечественной войны был замполитом, погиб под Ельней.
Мать Анна Игнатьевна была медсестрой и также участвовала в театре при фабрике.
У Румянцевой было две сестры: Зоя и Светлана, обе впоследствии стали химиками. Зоя Алексеевна работала заведующей кафедрой неорганической химии МГУ.
Алевтина Румянцева с седьмого класса стала посещать драмстудию при Доме пионеров, которой руководила Е. Я. Веселовская.
В 1949 году она поступила во ВГИК на актерский факультет ( курс С. Герасимова и Т. Макаровой). Ещё учась в институте, стала сниматься в кино.
В 1953 году окончила ВГИК и поступила в Театр-студию киноактёра.
В основном Алевтина Румянцева исполняла небольшие роли обыкновенных деревенских женщин, учителей, медсестёр.
С 1960 года она много сотрудничала с режиссёром Татьяной Лиозновой, в фильмах которой Румянцева сыграла свои лучшие роли.
В 1990 году актриса ушла на пенсию и долго не снималась. Лишь в начале 2000-х, с наступлением эпохи сериалов, она вновь несколько раз появилась в телевизионных картинах.
Муж — Наум Ихильевич Клейман, киновед, директор Музея кино. Дочь Вера окончила МГПИИЯ им. Мориса Тореза (ныне Московский государственный лингвистический университет), работала переводчицей.
Ушла из жизни 24 июля 2011 года в Москве. Похоронена на Хованском кладбище.