Играл в Курском театре-студии "Ровесник" у Игоря Владимировича Селиванова.
В 1984 году окончил ГИТИС (курс Ремизова).
В 1986 году был признан лучшим молодым актером столицы.
С 1986 по 1993 гг. работал в Театре "Ленком".
Играл в антрепризе с Татьяной Васильевой.
Снялся более чем в 40 фильмах и телесериалах. Играл в популярных отечественных фильмах 2000-х годов: «1814» Андреса Пуустусмаа, «Жара» Резо Гигинеишвили, «Меченосец» Филиппа Янковского, «Поцелуй бабочки» Антона Сиверса и «Груз 200» Алексея Балабанова.
Детство. Курск
В детстве Леонид Громов был хулиганом. Вот что рассказывает его наставник по театру-студии «Ровесник» Игорь Селиванов: «Мы бегали за ним, чтобы привести на репетиции, – улыбается Селиванов. – На катке в парке пионеров отлавливали, из коньков вынимали! Раны ему залечивали – он из школы частенько выходил «со стеклянной дверью на лице». До сих пор отметины остались. В общем, хулиганистый был мальчишка, но талантливый!»
Громов говорит, что связь с родным Курском у него никогда не прерывалась. «В свое время я служил в театре «Ленком», – рассказывает актер. – Помню, в 1989 году поехали в Америку с «Юноной и Авось» на гастроли. 6 января побежал в церковь – в Нью-Йорке остро чувствуется чужбина, и оказаться далеко от родины накануне Рождества было очень тяжело. В храме познакомился с митрополитом Виталием, после общения с ним решил креститься. И надо было такому случиться – крестил он меня на иконе Курская Коренная!»
Учёба
Леонид Громов в свою очередь вспоминал, как боялся идти к наставнику, чтобы сказать о своем желании ехать в Москву поступать в театральный. «Это был 1980 год, – говорит Громов. – Тогда была разруха, у ТЮЗа начались проблемы. Игорь Владимирович пытался все собрать, не давал распасться. Захожу к нему в кабинет, он смурной сидел. «Хочу в театральный ехать поступать», – сказал я. И тут лицо Селиванова посветлело, проблемы куда-то улетучились: «Езжай, я в тебя верю». И в этом весь Селиванов».