По окончании школы-десятилетки, он поступил учиться в МАТИ, но через год забрал документы и поступил в студию при Московском камерном театре, по окончании которой в 1948 году, был принят в труппу этого театра. После закрытия Камерного театра, Волков уезжает в Воркуту, где становится актёром местного городского театра, а затем, в 1956 году — в Измаил, где также работает в городском театре.
В 1957 году Юрий Волков возвращается в Москву. Сначала один сезон, с 1957 по 1958 годы, он работал в Литературно-драматическом театре ВТО, а в 1958 году вошёл в труппу Театра имени Ермоловой, где и оставался до конца жизни.
Свои первые шаги в кино Юрий Волков сделал в начале 60-х годов. Играл чаще всего сильных мужественных героев, социально-бытовых персонажей.
Скончался Юрий Ильич 27 июля 1994 года.