В школе учился по-разному, но закончил ее хорошистом, также окончил музыкальную школу по классу фортепьяно. Уже в раннем детстве мечтал стать актером, и родители не препятствовали его желанию.
Идя к намеченной цели, он приехал в Москву и поступил в Гнесинское училище (на курс по специальности «актер музыкального театра»). Закончив Гнесинку, решил не останавливаться на достигнутом и с первого раза покорил комиссию школы-студии МХАТа, прочитав прозу Шолохова, сонеты Шекспира и басни Крылова.
В 2003 году окончил Школу-студию МХАТ (курс Р. Е. Козака, Д. В. Брусникина) и был принят в труппу Московского театра им. Пушкина.
Занят в спектаклях: «Вий» (Дорош), «Ночи Кабирии» (Фокусник), «Сон в шалую ночь» (Робин), «Дети священника» (Петар) и др. Кроме того, Денис Ясик играет в московском «Центре драматургии и режиссуры» в спектаклях «Остановка. Призраки» и «Смерть Тарелкина».
В кино Денис начал регулярно сниматься с 2002 года. На его счету роли в телевизионной сказке «Тайна Лебединого озера» (Федор), сериалах: «МУР есть МУР» (Гена Иванюк), «Завтра будет завтра» (Рома-Космодрома), «Русский перевод» (переводчик Бубенцов) и других.
Пожалуй, самой известной работой актера на экране является главная роль Змея в комедии режиссера Алексея Рудакова «День денег» (2006). Сам по себе фильм достаточно неровный, местами очень смешной, местами – слабый и натянутый. Тем не менее, игра Дениса Ясика оставляет самые приятные впечатления, в ней явно прослеживаются гротеск и буффонада, придающие образу запоминаемость.
Сейчас Денис блистает в сериале "Игрушки".