С сентября по декабрь 1941 года Юрий Киреев был актером Чкаловского драматического театра. В январе 1942 года был призван в ряды Красной Армии, проходил обучение в Чкаловском артиллерийском училище. С декабря 1942 года – на фронте. В звании младшего лейтенанта воевал в составе 1078 зенитно-артиллерийского полка, командовал взводом. В сентябре 1944 года был ранен и до января 1945 года находился на излечении в госпитале. Затем служил в отделе кадров МВО, в резерве артиллерии Уральского ВО. Осенью 1945 года был демобилизован. За участие в Великой Отечественной Войне Киреев был награжден Орденом Красной Звезды, медалями «За оборону Москвы» и «За победу над Германией».
По возвращении в Москву в 1945 году Юрий Киреев поступил на экономический факультет ВГИКа, а в 1946 году стал студентом актерского факультета театрального училища имени Щукина на курсе Елены Георгиевны Алексеевой и Леонида Моисеевича Шихматова. По окончании училища в 1950 году был принят в труппу Московского театра сатиры, где сыграл Игоря Снежкова («Человек с именем») и Муради («Женихи»).
В августе 1951 года Киреев уехал в Германию для работы во Втором драматическом театре Группы советских войск. Там участвовал в спектаклях «Незабываемый 1919 год» (поручик Неклюдов), «Достигаев и другие» (Тятин), «Слуга двух господ» (Флориндо), «Поют жаворонки» (Роман). С августа 1952 года по август 1953-го работал на немецкой радиостанции «Волга» в качестве диктора, режиссера и монтажера.
Работая в Германии, в 1952 году Юрий Киреев женился на Ильиной Людмиле Григорьевне (1926-2006), преподавательнице иностранного языка. В 1955 году у супругов родилась дочь Мария (умерла в 2006 году).
В сентябре 1953 года Юрий Киреев вернулся в Москву и стал актером театра имени Моссовета. Затем в июне 1954 года был приглашен в Театр Советской Армии Центральной Группы Войск в Австрии-Венгрии, сыграл там Мересьева («Настоящий человек»), Мулина («Невольницы»), Чистякова («Хрустальный ключ»).
В августе 1955 года Киреев был принят в штат киностудии «Мосфильм» и театра-студии киноактера, где трудился до конца жизни. Играл в спектаклях: «Три солдата» (Иван Рощин), «Ах, сердце…» (Быстров), «Директор» (Стрельский), «Варвары» (Прибыткин), «Русские люди» (Панин), «Дурочка» (Дуардо) и других.
В кино Юрий Киреев начинал как интересный драматический актер. Играл, чаще всего, сильных мужественных персонажей, среди которых преобладали военные и милиционеры: капитан Соболев («Ночной патруль»), Крыленко («На дорогах войны»), Пашка Ожерельев («Испытательный срок»), Овчинников («Последние залпы»), Кустов («Дикий мед»), Бондарь («Узники Бомона»). К сожалению, с возрастом Киреев все больше стал играть незначительные проходные роли и мелкие эпизоды, в конце жизни фактически оставшись не у дел.
Юрий Ильич умер 10 марта 1988 года в Москве, похоронен на Преображенском кладбище.