Родился в Харькове, в многодетной семье служащего.
В 1923 году окончил Харьковскую драматическую студию Наробраза.
Сценическую деятельность начал в 1923 году, дебютировал в Харьковском театре «Металлист».
В 1924—1932 играл в опереточных труппах Харькова, Ленинграда, Ташкента, Киева, Ростова-на-Дону и др.
С 1933-1972 годы — артист Свердловского театра музыкальной комедии.
Сценические образы А. Маренича сочетают гротесковую остроту с реалистической достоверностью, его игра отличается лёгкостью диалога, тонким чувством ритма, выразительностью пластического рисунка роли. Характерный актёр, склонный к лирике и углублённому раскрытию сценического образа. «Фантастически талантливый комик с трагическим лицом» - В. Барынин о Анатолии Марениче.
Как режиссёр поставил ряд спектаклей.
В 1954 году А. Г. Маренич награжден орденом Трудового Красного Знамени, а в 1960 году удостоен звания народный артист РСФСР.
Был женат на актрисе Свердловского театра музкомедии Полине Емельяновой.