Окончил Ярославский театральный институт, где обучался на курсе В.С.Шалимова и Б.В.Трухачева.
Сниматься в кино Олег Купчик начал с 2000 года. Первое десятилетие он появлялся на экране преимущественно в небольших ролях охранников, телохранителей, спецназовцев.
Со временем актер перешел на более возрастные роли – офицеров, начальников.
В 2014 году Олег Купчик снялся в мелодраме «Свадьбы не будет», где исполнил роль отца главного героя.