Вольфганг Виндгассен сначала был техническим сотрудником Штутгарт ской Государственной оперы. Обучался пению у отца и в Высшей музыкальной школе Штутгарта. В 1939 г. дебютировал в Пфорцхайме в партии Пинкертона в опере Пуччини «Мадам Баттерфляй». В 1945 г. был приглашён в Штутгартскую Государственую оперу, солистом которой оставался до самой смерти.
Вскоре Винд гассен приобрёл славу прежде всего вагнеровского певца. В 1951—1970 гг. он регулярно участвовал в вагнеровском фестивале в Байройте, где исполнял все партии для своего типа голоса. В 1967 г. стал почётным гражданином Байройта.
Участвовал в первой студийной записи «Кольца Нибелунга» под управление м сэра Джорджа Шолти.
Гастролировал в Вене, Лондоне, Милане, Париже, Буэнос-Айресе, Нью-Йорке и многих других городах.
С 1970 г. работал также как оперный режиссёр. В 1972—1974 гг. был художественным руководителем Штутгартской Государственной оперы, где, в частности, поставил «Бориса Годунова» Был женат на сопрано Лоре Виссман.
Виндгассена отличали тонкая музыкальность и драматическая насыщенность исполнения. Он принадлежал к наиболее выдающимся певцам-актёрам своего поколения. Его высочайшими достижениями за пределами вагнеровского репертуара считаются роли Флорестана в «Фиделио»