На международный уровень Агаче вышел лишь в 1987-м – вместе с Берлинской государственной оперой (Berlin State Opera) он отправился в Токио (Tokyo). Островной архипелаг Александру отправился покорять в качестве графа Альмавивы из моцартовской 'Женитьбы Фигаро' ('The Marriage of Figaro'). Год спустя Агаче дебютировал в Королевском оперном театре (Royal Opera House) Лондона (London) – в качестве Ренато из 'Бал-маскарад'. В Англию Александру вернется еще не раз – как Амонасро из 'Аиды', Энрико Эштон из 'Лючи ди Ламермур' ('Lucia di Lammermoor'), Миллер из 'Луиза Миллер' ('Luisa Miller'), Риголетто и Симон Бокканегра.
В 1989-м Агачи дебютировал в миланской Ла Ск ала ('La Scala'), в опере Гаэтано Доницетти (Gaetano Donizetti) 'Любовный напиток' ('L'elisir d'amore'). Еще через 3 года Александру добрался и до оперных театров Америки – в хьюстонской Гранд-Опера (Grand Opera) он сыграл уже знакомого графа ди Луну. В 1999-м Агачи дебютировал в Метрополитен-Опера ('Metropolitan Opera'), а в 2000-м – на сцене Arena di Verona Festival. С тех пор Александру успел побывать в целом ряде величайших оперных театров мира – его голосу рукоплескали Оперный театр Анкары (Ankara Opera House) и Баварская государственная опера (Bavarian State Opera), женевский Grand Théâtre и Государственный оперный театр Гамбурга (Hamburg State Opera), Лирик-Опера (Lyric Opera) Чикаго (Chicago) и буэнос-айресский театр Колон (Teatro Colón).