Саша Ноам Барон Коэн (Sacha Noam Baron Cohen) родился 13 октября 1971 года. Он стал вторым ребенком и средним братом в семье еврея из Уэльса и израильтянки иранского происхождения. Родители — Джеральд и Даниэлла Барон Коэн. Отец держал магазин мужской одежды.
Коэн жил в престижном районе Хэмпстед-Гарден (Hampstead Garden Suburb) на севере Лондона. Он получил образование в частной школе Haberdashers' Aske's в Эльстри, которую закончили известные комики Мэтт Лукас (Matt Lucas) и Дэвид Бэддиэл (David Baddiel). После окончания частной школы Коэн изучал историю в Колледже Христа в Кембридже (Christ's College, Cambridge): известна его работа о роли евреев в движении за гражданские права в США. В те же годы он стал членом еврейского молодежного движения Habonim Dror.
В Кембридже Коэн впервые вышел на сцену - играл в постановках студенческого театра "Сирано де Бержерак" (Cyrano de Bergerac) и "Скрипач на крыше" (Fiddler on the Roof). После окончания университета Коэн стал выступать в комедийном клубе, который основал вместе со своим старшим братом.
В 1995 году состоялся телевизионный дебют Коэна в шоу "Jack Dee and Jeremy Hardy" на британском телевизионном канале Channel 4, где он выступил в роли выдуманного албанского журналиста Кристо (Kristo). В 1998 году на том же канале Коэн появился в 11 O'Clock Show в роли рэппера Али Джи (Ali G). Вскоре он получил премию Британской комедии (British Comedy Award) в номинации за лучший дебют и начал вести собственное шоу "Da Ali G Show". Позже Коэн перебрался в США, где его шоу стало выходить на телеканале HBO. Именно в шоу "Da Ali G Show" он впервые появился перед американскими телезрителями в роли казахстанского тележурналиста Бората Сагдиева.
В 2000 году Коэн снялся в видеоклипе Мадонны "Music", а в 2002 году в видеоклипе Шегги "Me Julie". Он стал единственным человеком, если не считать Ронана Китинга (Ronan Keating), который дважды вел церемонию вручения европейских музыкальных наград MTV: в 2001 году в роли Али Джи, а в 2005 году в роли Бората Сагдиева.
Появление Коэна в ноябре 2005 года на второй церемонии вручения наград MTV Europe в образе Бората Сагдиева (то и дело отпускавшего шутки по поводу Казахстана и казахской культуры) вызвало резкие заявления со стороны властей Казахстана: в стране тогда шла президентская избирательная кампания, и Нурсултан Назарбаев баллотировался на очередной срок. Представители МИДа Казахстана заявили о готовности любыми законными способами прекратить антиказахские выходки комика. В ответ Коэн в образе казахстанского тележурналиста поддержал решение "своего" правительства "засудить этого еврея".
В декабре 2005 года был заблокирован его сайт borat.kz, находившийся в казахстанском доменном пространстве (вскоре сайт стал доступен по адресу borat.tv). СМИ вновь вспомнили о Коэне в сентябре 2006 года в преддверии визита Назарбаева в США, после чего комик попытался вручить приглашение на премьеру фильма о Борате Сагдиеве президенту США Джорджу Бушу-младшему, но тот отказался. Казахстан, в свою очередь, заявил о начале пропагандистской кампании в западных СМИ: было выпущено специальное приложение к газете "New York Times", посвященное Казахстану, а в американском прокате появился исторический фильм "Кочевник".
Кроме того, к борьбе с Коэном подключился казахский артист и музыкант Жантияр Баймухамедов, объявивший себя братом Бората Сагдиева. В ноябре 2006 года фильм британского комика о вымышленном казахстанском тележурналисте вышел в американский прокат всего на 800 экранах вместо запланированных ранее 2200, но сразу стал лидером кассовых сборов.
В 2002 году вышел фильм Коэна "Али Джи в парламенте" (Ali G Indahouse), в 2006 году - "Борат: культурные исследования Америки в пользу славного государства Казахстан" (Borat: Cultural Learning of America for Make Benefit Glorious Nation of Kazakhstan). В том же 2006 году вышла комедия Уилла Феррелла (Will Ferrell) "Рики Бобби: король дороги" (Talladega Nights: The Ballad of Ricky Bobby), в котором Коэн снялся в роли французского пилота Формулы-1. В октябре 2006 года кинокомпания Universal Pictures приобрела права на будущий фильм Коэна, который снимется еще в одном своем сценическом образе - в роли австрийского тележурналиста нетрадиционной сексуальной ориентации по имени Бруно .
Состоит в браке с Айлой Фишер, у них две дочери: Олив, родившаяся 19 октября 2007 года в Лос-Анджелесе, и Элула, родившаяся летом 2010 года.