Асси родился в семье бухарской еврейки и йеменского еврея.
Во время трехгодичной обязательной военной службы Асси был командиром учебной базы военной полиции Армия обороны Израиля, окончил службу в 2001 году в звании сержанта.
В апреле 2005 года в интервью для ежедневной израильской газеты «Едиот Ахронот» совершил каминг-аут, объявив о своей гомосексуальной ориентации.