Шам родился в Пуэрто-Лимоне в Коста-Рике 28 апреля 1982 года. Его мать — уроженка Гонконга, а отец из Гуанчжоу. Они поселились в Коста-Рике, где и родились Шам и две его старшие сестры. Когда Гарри было шесть лет, семья переехала в Сан-Франциско. Он рассказывает: «Я говорю по-китайски и по-испански. Испанский фактически был моим первым языком. Китайский и английский я выучил позже».
Начал танцевальную карьеру, работая с такими артистами как Бейонсе, Мэрайя Кэри, Дженнифер Лопес и Джессика Симпсон. Появился в нескольких музыкальных фильмах, в том числе «Шаг вперёд 2: Улицы» и «Шаг вперёд 3D».
Наибольшую известность ему принесла роль Майка Чанга в сериале «Хор», которую он исполняет с 2009 года. В 2012 сыграл Чеза Янга в фильме «Белая Лягушка».
Крадущийся тигр, затаившийся дракон: Меч судьбы
Легион экстраординарных танцоров
Танцы улиц: Пособие для начинающих
Легион экстраординарных танцоров
Церемония Do Something Awards 2012
Миссис Иствуд и компания
IГений: Как Стив Джобс изменил мир
В потоке с Эффион Крокетт
17-я церемония вручения премии Гильдии киноактеров