В 1996 году окончил ВТУ им Щукина (курс Ю. В. Шлыкова).
С 1996 по 1998 год Рыжиков был артистом театра Симонова, с 1998 года — артист Театра на Таганке.
Иван Рыжиков был приглашен Ю. П. Любимовым в Театр на Таганке в 1997 году в спектакль «Марат и маркиз де Сад» П. Вайса, а вскоре — на непростую роль летчика Янг Сун («Добрый человек из Сезуана» Б. Брехта). С первых дней работы в Театре на Таганке Иван Рыжиков показал высокую актерскую одаренность, талант, способность и желание много и сосредоточенно работать, постигая мастерство, доводя роль до совершенства исполнения и точности выражения режиссерского замысла. И. Рыжиков обладает способностью и большим стремлением учиться — и у режиссера, и у старших коллег актеров — мастеров сцены. Сочетание этих качеств способствовало тому, что актер постоянно развивался творчески и мастерство его устойчиво росло. Сейчас Иван Рыжиков — один из ведущих артистов Театра на Таганке.
Иван Рыжиков с ранней юности был вынужден содержать семью и работать. Он привык к самому тяжелому труду, освоил множество профессий (такие как каменщик, грузчик, официант, дворник, администратор и др.), которые он всегда сочетал с учебой, а выучившись — с работой в театре.
Высокая активность, работоспособность, умение брать на себя ответственность и организаторские способности позволяют Рыжикову удачно сочетать работу ведущего артиста театра и заведующего труппой. Творческая индивидуальность и профессионализм помогли ему встать в ряды первых актеров Таганки и нести на своих плечах основной груз репертуара.
Рыжиков прекрасно овладел профессией, он одарен музыкально, обладает и отлично владеет уникальным голосовым диапазоном, он пластичен, благодаря природным данным и постоянным тренировкам прекрасно подготовлен физически.
Творческая неповторимость И. А. Рыжикова ярко проявилась среди актерского ансамбля в воплощении сложной роли полковника Скалозуба («Горе от ума — Горе уму — Горе ума» А. Грибоедова), сыгранной им нетривиально, многопланово и интересно, а также многих других ролей. Диапазон его ролей широк и разносторонен.