Родился Джузеппе Адами в Вероне (Verona); сначала он планировал податься в юристы и даже окончил Университет Падуи (University of Padua) по соответствующей специальности. Полученное образование, однако, Адами не особо пригодилось – настоящую славу ему принесла другая область. Джузеппе был писателем, драматургом и музыкальным критиком. Уже к 1905-му он стал одной из самых заметных и значительных фигур миланского музыкально-театрального мира. Во многом славе своей он обязан сотрудничеству с Джакомо Пуччини. Джузеппе поддерживал Пуччини в большинстве его начинаний, нередко по тем временам откровенно смелым; сам Пуччини неоднократно чрезвычайно высоко характеризовал Адами как автора и критика. После смерти композитора Адами сначала опубликовал коллекцию его писем, затем – издал собственноручно написанную биографию своего великого друга. Изданный в 1935-м труд 'Джакомо Пуччини' ('Giacomo Puccini') стал одной из первых биографий автора. Позже, в 1942-м Адами опубликовал еще одну биографию друга – 'Жизнь Джакомо Пуччини' ('Il romanzo della vita di Giacomo Puccini').
Джакомо Пуччини был отнюдь не единственным композитором, с которым работал Адами; Джузеппе писал либретто и для других мастеров. Известно, что он работал над 'Тропинка от окна' ('La via della finestra') Риккардо Дзандонаи (Riccardo Zandonai) и 'Назарет' ('Nazareth') и 'Anima allegra' Франко Виттадини (Franco Vittadini).
В качестве музыкального критика Адами работал на миланский 'La Sera'; в период с 1931-го по 1934-й он писал рецензии для 'La comedia'. Позже Джузеппе стал штатным публицистом издательской компании 'Casa Ricordi'; эту должность он занимал до самой своей смерти.
Скончался Джузеппе Адами 12 октября 1946-го; на момент смерти ему было 67 лет.