В 1959 году Александр Галко закончил актёрский факультет Белорусского государственного театрально-художественного института (мастерская Л. И. Мазалевской).
С 1959 года по 1963 год работал в Брестском областном драматическом театре, в 1963-1968 гг. в Областном драматическом театре города Иваново, в 1968-1975 гг. в Русском драматическом театре в городе Фрунзе. В 1973 году Александр Григорьевич был удостоен звания Заслуженный артист Киргизской ССР.
С 1975 года Александр Галко пришёл в труппу Саратовского академического театра драмы.
С 1978 года преподаёт в Театральном училище им. И. А. Слонова (впоследствии театральный факультет консерватории им. Собинова).
Среди учеников Александра Галко: Олег Морозов, Пётр Журавлёв, Антон Щедрин, Сергей Барышев, Ольга Милованова, Константин Милованов, Антон Афанасьев, Наталья Яковлева, Татьяна Родионова, Светлана Чуйкина, Алексей Куличков, Артём Кузин, Антон Михайленко, Сергей Петров, Дмитрий Куличков, Ольга Куликова, Евгений Гусев, Алексей Кривега, Алексей Комашко, Александр Фильянов, Александр Доронин, Андрей Андреев, Анна Дюкова (Данькова), Андрей Седов, Антон Афонасьев.
Постановки в Саратовском академическом театре драмы, дипломные спектакли студентов театрального факультета Саратовской консерватории: «Живой портрет» Августин Морето (1987), «Безумие любви» (1997), «Убегающий от любви» Лопе де Вега (2007), «Бедная невеста» А. Н. Островского (2008), «Четыре встречи» композиция по пьесам Анны Богачёвой, Аллы Соколовой, Нины Садур (2009).