В 1985 году Демиан Бишир впервые снялся в большом кино, исполнив роль Чая в полнометражной драме Игнасио Ретеса «Путешествие в рай». После этого последовали небольшие роли в фильмах «Отель «Колониал» и «Кающаяся». Перевоплощение в Хорхе в детективном триллере «Красный рассвет» принесло актёру настоящую популярность на родине: фильм стал обладателем 11 статуэток премии «Ариэль». В 1995 году сам Бишир выиграл данную премию за исполнение роли Морисио в триллере «Насмерть».
Одна из самых успешных ролей Бишира — Томас в комедии «Секс, стыд и слёзы» (1999), за роль в которой актёр снова номинировался на премию «Ариэль». В 2003 году Бишир стал лауреатом премии MTV Movie Awards, раздаваемой специально для мексиканских актёров, в категории, названной в честь его самого — «Лучший Бишир в фильме». Статуэтку Демиану вручили за роль боксёра Мэнни в комедии «Нет вестей от Бога».
2011 год стал знаковым для карьеры Бишира: актёр перевоплотился в любящего и заботливого отца Карлоса Галиндо в драме Криса Вайца «Лучшая жизнь». 24 января 2012 года Американская академия кинематографических искусств и наук объявила номинантов на премию «Оскар», в числе которых был и Демиан Бишир, поборовшийся за статуэтку с Гари Олдменом, Джорджем Клуни, Брэдом Питтом и Жаном Дюжарденом. По словам самого Бишира, он был ошеломлен своей номинацией и считает, что ее бы не было, если бы Крис Вайц не был режиссёром фильма. Примечательно, что Бишир является первым мексиканским актёром, номинированным на «Оскар», с 1964 года — года, когда был выдвинут Энтони Куинн.