В 1972 году Тимофей Спивак поступил в Государственный институт театрального искусства им. Луначарского (мастер В.А. Андреев, первый выпуск). Кинодебютом стала роль командира партизанского отряда в фильме «Тайна партизанской землянки» студии им. А.Довженко. Учась на последнем курсе, сыграл комиссара студенческого стройотряда в фильме «Моя любовь на третьем курсе» по пьесе Михаила Шатрова. Эту работу увидел автор сценария фильма «Пыль под солнцем» Евгений Котов, и посоветовал режиссеру этого фильма, Марионасу Гедрису, попробовать Тимофея Спивака на центральную роль, Юозаса Варейкиса.
В 1981 году Тимофей Спивак сыграл главную роль в фильме известного узбекского режиссера Латифа Файзиева «Служа отечеству». Прототипом главного героя, русского офицера, поручика Алексея Налымова, стал русский дипломат и разведчик Ян Виткевич. Фильм воссоздавал исторические события 1830-х годов, о первых дипломатических контактах России и Афганистана. За эту роль Тимофей Спивак был удостоен приза за лучшую мужскую роль на Всесоюзном кинофестивале в Вильнюсе.
В 70-80-х годах Тимофей Спивак много снимался в кино. Также играл в Драматическом театре им. К.С. Станиславского. Был занят в известных спектаклях «Порог» (Драгун) по пьесе А.Дударева, «Сирано де Бержерак» (Кристиан) Э.Ростана, «Прощание в июне» (Гомыра) А.Вампилова и др. К сожалению, Тимофей Спивак редко мог продемонстрировать свой прекрасный певческий голос. Но в 1982-м году это удалось сделать на сцене ГЦКЗ «Россия», где он играл одну из главных ролей и пел (вместе с Любовью Гречишниковой) в музыкальном спектакле «Золотая моя Москва», посвященном 40-летию разгрома фашистов под Москвой, в постановке Александра Аскольдова (х/ф «Комиссар»).
В начале 90-х годов снял, как режиссер, два детектива: «Три дня вне закона» с Дмитрием Щербиной в главной роли, и «Вопреки всему» с Александром Михайловым в роли следователя. В 1992 году создается Институт современного искусства (ИСИ), где Тимофей Спивак стал педагогом. В 2001-м году вместе с Евгением Котовым снял фильм «Горе-злосчастье» по мотивам русских народных сказок, где Василису сыграла его дочь Марьяна (родилась в 1985 году) от брака с актрисой Екатериной Васильевой (дочь актрисы Жанны Прохоренко и режиссера Евгения Васильева). Марьяна Спивак - актриса, играет в дипломных спектаклях на новой сцене МХТ.
Тимофей Спивак - художественный руководитель «Театра-студии «Актеры кино и театра»» (А.К.Т.). Вместе с мексиканским режиссером Серхио Ольховичем (у которого снимался в фильме «Эсперанса») создал Российско-мексиканский институт искусства, кино и театра в Мехико (Мексика).