Клайзер родился в Филадельфии, штат Пенсильвания, в семье Гарриеты Келли (урожденная Минс) и Джона Рэймонда Клайзера. Он вырос в общине пенсильванских немцев в Лебаноне, Пенсильвания. Учился в средней школе Раднора.
Клайзер был одним из первых режиссёров, использовавших в съёмках фильмов морфинг, который он использовал в таких фильмах как Коротышка — большая шишка (1988), Белый Клык (1991) и Дорогая, я увеличил ребёнка (1992).
В Лондоне Клайзер снял комедию Всё как надо (1989), с Джесси Бердсолл, Линн Редгрейв, Хеленой Бонэм Картер , Джейн Хоррокс и сэром Джоном Гилгудом в главных ролях. В 1996 году он снял фильм по собственному сценарию Это моя вечеринка, с Эриком Робертсом, Грегори Харрисоном, Ли Грант, Брюсом Дэвисоном и Марли Матлин в ролях. По сценарию Рэндала был снят фильм о сёрфинге Северный берег (1987) кинокомпанией Universal Pictures.
Будучи первокурсником в Университете Южной Калифорнии, Клайзер появился в студенческом фильме Джорджа Лукаса Freiheit (Клайзер также жил в доме, который Лукас снимал в то время). Карьеру начал дипломным фильмом Peege; университет окончил в 1968 году. Преподавал в родном университете в актёрской и режиссёрской мастерских Классов для европейских студентов на кинофестивалях в Довиле, Сарле и Малаге. Он работает в качестве судьи на Студенческой награде Академии кинематографических искусств и наук и в качестве председателя Академического комитета Гильдии режиссеров Америки. Работает с Лабораторией графики Института креативных технологий Университета Южной Калифорнии, совместно с которой изобрёл цифровой Синерама-процесс, называемый Vistarama HD.
Выход фильма Красная Скачущая Шапочка (2006) повлиял на цифровой кинематограф: использование интерактивных виртуальных наборов стало более широким. В том же году в Лиссабоне фильм был использован в качестве открытия первого Международного фестиваля цифрового кино.
Дом Клайзера был использован в фильме Крик 3. 20 октября 2006 года Клайзер вошёл в Зал славы Средней школы Раднора.
Клайзер был преподавателем по кинопроизводству в Чепменском университете "Додж-колледжа кино и медиа-искусства" (англ. Dodge College of Film and Media Arts) на осень 2010 года.