Сценическая деятельность
Будучи студентом МИСИ, участвовал в художественной самодеятельности, был членом институтской команды Клуба веселых и находчивых (КВН). После окончания училища работал конферансье в оркестре Леонида Утесова (1969–1971). С 1971 года перешел в Москонцерт.
Популярность пришла к Хазанову после того, как в 1975 году по телевидению была показана миниатюра «Студент кулинарного техникума» в его исполнении (автор — Аркадий Хайт). В 1978 году был поставлен первый сольный спектакль Хазанова «Мелочи жизни», далее последовали постановки «Очевидное — невероятное» (1981), «Масенькие трагедии, или Исповедь у шлагбаума без антракта» (1987), «Вчера, сегодня, завтра» (1989). Выступал с пародиями, исполнял эстрадные монологи, написанные Аркадием Хайтом, Ефимом Смолиным, Григорием Гориным, Семеном Альтовым, Лионом Измайловым, Марьяном Беленьким, Михаилом Городинским, Виктором Шендеровичем и другими сатириками.
В 1987 году стал художественным руководителем концертного объединения «Моно» (с 1993 году — московский эстрадный театр «Моно», нынешний руководитель — Злата Эльбаум).
Озвучивал мультфильмы, наиболее известная работа Хазанова в этой области — голос попугая Кеши в трех частях мультфильма «Возвращение блудного попугая» (1984, 1987, 1988). Снялся в трех выпусках детского юмористического киножурнала «Ералаш».
Карьера в кино
С 1990-х годов перестал выступать на эстраде, начал сниматься в кино и участвовать в постановках драматических спектаклей. Сыграл в таких фильмах, как «Маленький гигант большого секса» (1992), «Полицейские и воры» (1997), «Приключения солдата Ивана Чонкина» (2007) и др. Среди ролей в театре — Дергунов («Игроки-XXI», постановка «Артели артистов Сергея Юрского»), Франсуа («Ужин с дураком», Театр Антона Чехова), Герман Льюис («Смешанные чувства», Театр эстрады), Сориано («Город миллионеров», «Ленком»), Наполеон («Морковка для императора», Театр Антона Чехова).
С 1997 года — художественный руководитель Московского государственного театра эстрады.
Карьера на ТВ
Был ведущим программы «Семейный приговор» на телеканале ТВ-3. Член жюри Высшей лиги КВН, также выступал в роли члена жюри в телевизионных проектах «Точь-в-точь!», «Повтори!», «Театр эстрады».
Народный артист РСФСР (1991). Награжден орденами Дружбы (1995), «За заслуги перед Отечеством» IV, III, II степени (2000, 2005, 2010). Лауреат Государственной премии в области эстрадного и циркового искусства 1995 года.
Обладатель премии «Россиянин года» в номинации «Искусство и культура» (2005).