Лев Дуров родился в Москве 23 декабря 1931 года. В 1954 году окончил Школу-студию МХАТ и был принят в труппу Центрального детского театра (ЦДТ; ныне Российский академический молодежный театр, РАМТ), где проработал почти 10 лет.
В 1955 году дебютировал в кино, снявшись в комедиях Андрея Фролова «Доброе утро» и «Гость с Кубани».
Некоторые театральные работы Дурова получали признание за рубежом. Так, его Жевакин из «Женитьбы» Николая Гоголя был отмечен на театральном фестивале в Эдинбурге. В одной из рецензий в местной газете говорилось, что спектакль стоит посмотреть хотя бы из-за того, что в нем занят «трагический клоун Лев Дуров». По словам актера, это звание было для него самым почетным.
С 1967 года творческая судьба Льва Дурова была неразрывно связана с Московским драматическим театром на Малой Бронной. Здесь он создал выдающиеся работы в постановках Анатолия Эфроса и выпустил более 20 спектаклей как режиссер-постановщик.
В последние годы был занят в спектаклях «Буря», «Кавалер роз» и «Я не Раппапорт», участвовал в постановках «Школы современной пьесы» (режиссер Иосиф Райхельгауз).
На счету актера более 200 ролей в кино. Широкую известность он приобрел после выхода в 1973 году многосерийной телевизионной ленты «Семнадцать мгновений весны», где сыграл провокатора Клауса. Также сыграл в таких фильмах, как «Москва — Кассиопея», «Д’Артаньян и три мушкетера», «Прощание», «34-й скорый», «Человек с бульвара Капуцинов».
Озвучил несколько мультфильмов. Например, его голосом говорит пес Шарик из мультфильма «Трое из Простоквашино» и его продолжений.
В 1990 году Дурову присвоено почетное звание «народный артист СССР». Также награжден орденами Дружбы (1996) и «За заслуги перед Отечеством» IV (2002) и III (2011) степеней. Двукратный лауреат Московского международного кинофестиваля за участие в кинофильме «Луной был полон сад» (2000). В 2006 году Дуров удостоен московской театральной премии «Хрустальная Турандот» в номинации «За честь и достоинство».
Автор книг «Грешные записки» (1999), «Странные мы люди» (2002), «Байки из закулисья» и «Байки на бис» (2008).