В 1936 году окончил театральное училище имени М.С. Щепкина.
С 1 сентября 1934 года был принят в труппу Малого театра.
Снялся в фильмах-спектаклях Малого театра: «Гроза» (Дикой), «Порт-Артур» (Кирилл Владимирович), «Достигаев и другие» (Губин), «Ярмарка тщеславия» (Родон Кроули), «Волки и овцы» (Беркутов дважды), «Господа Головлевы» (Павел Владимирович Головлев), «Старик» (Мастаков), «Умные вещи» (Старик хозяин умных вещей) и другие.
Сыграл в телеспектаклях: «Провинциальная история» (по рассказам А.И. Куприна «Как я был актёром», «К славе», «Полубог», 1977), «Растеряева улица» (по Г. Успенскому, 1959, Прохор), «Повести покойного Ивана Петровича Белкина» (по А.С. Пушкину, 1984), «Барсуки» (по Л. Леонову, 1968 - Секретов), «Бедность не порок» (А.Н. Островского, 1969), «Былое и думы» (по А.И. Герцену, 1972), «Встреча» (по Ванде Василевской, 1969 - Командир), «Лабиринт» (по Паоло Леви, 1966 - Священник), «Капитанская дочка» (по А.С. Пушкину, 1978).
Телегин Борис ушел из жизни 17 декабря 1986 года. Урна с прахом захоронена на 10-м участке Кунцевского кладбища в Москве.