С малых лет Анатолий Обухов тянулся ко всему, что связано с искусством – рисовал, пел, занимался в художественной самодеятельности. С годами он совершенствовал своё мастерство – научился игре на различных музыкальных инструментах, прекрасно исполнял романсы, руководил кантри-клубом, превосходно писал картины, сочинял рассказы и эссе.
С 1954 по 1958 г.г. Обухов учился в Плехановском институте. Отучившись три курса на товароведа, он бросил институт со словами: "Уйдя в торговлю, я на второй день угодил бы в тюрьму". Он ничего не понимал в экономике, поэтому решил связать свою жизнь со сценой.
В 1964 году закончил Театральное училище имени Щепкина и стал актёром Малого театра. Но Малый театр не пришёлся ему по душе – очень серьёзный и академичный. Обухов, как человек остроумный, нашёл применение своему мастерству в Театре имени Гоголя, куда он пришёл в 1965 году и который полюбил безгранично. И все в театре любили Анатолия Матвеевича.
На сцене актёр блистал в самых разных жанрах. Он участвовал в спектаклях: «Угрюм-река» (отец Ипат), «Униженные и оскорблённые» (Маслобоев), «Счастливый муж» (Скворцов), «А этот выпал из гнезда» (Скэмолл), «Последняя жертва» (Дергачёв), «Дикая утка» (Реллинг), «Старым казачьим способом» (Рябенко), «Огарёва, 6» (режиссёр Пименов), «Дело» (Весьма важное лицо), «Проделки Ханумы» (Катрянд), «Мышьяк и старинные кружева» (мистер Джибс), «Последний уикэнд» (Тертель), «Победа» (Черчилль), «Царь Юрий» («Тушинский вор»), «Безобразная Эльза» (Эрки), «Комический театр» (Тонино, характерный актёр). Играл и главные, и второстепенные роли. Участвовал в многочисленных концертах, играл отрывки из произведений Шукшина.
В кино Анатолий Обухов был востребован несколько однобоко. Большие роли он играл только в фильмах Минской и Одесской киностудий. В Москве использовали в основном его фактурную внешность. Обухов играл браконьеров, мясников, торгашей, пьяниц. Но даже в этих образах он был заметен. Например, в комедии «Не может быть!» его Гость смешно выпивал гремучую смесь, приготовленную Савелием Крамаровым, а фраза «Я – Гриша!» («Семь стариков и одна девушка») стала «крылатой».
Среди других фильмов: «Дубравка» («Великовозрастный»), «Синее небо» (Степан), «Нечаянная любовь» (Миша), «Андрей Рублёв» (Алексей), «Снегурочка» (Бермята), «Товарищ Арсений» (Тимоха), «Анютина дорога» (атаман Василь), «Зимородок» (милиционер), «Приключения Травки» (певец), «Расплата» (Степан), «Когда дрожит земля» (Володя), «Глухомань» («Малыш»), «Убить скорпиона» («Молчун») и другие.
В 1994 году Анатолий Обухов принял приглашение Николая Губенко на роль в театре «Содружество актёров Таганки». Возвращаясь, домой после очередной репетиции, актёр почувствовал себя плохо и потерял сознание. Из-за чёрствости работников метро и попутчиков, Анатолий Матвеевич пролежал на полу около часа, пока его не узнали ехавшие мимо коллеги из театра. Они вызвали «Скорую», но уже было поздно…
Анатолий Матвеевич умер 3 октября 1994 года. Похоронен в Москве на Перовском кладбище.