Бамбер изучал драму в бристольском университете, продолжил свое обучение в Королевской академии театрального искусства, где он получил золотую медаль в 1979 году. Предпочитает сниматься в жанрах драмы, комедии, криминала. Дебютировал в 1972 году в сериале "Королевский суд" (Crown Court) (1972-1984) в роли Джона Елиота. Он является членом-корреспондентом Королевской академии драматического искусства.
Супруга - Джулия Свифт, у них двое детей: сыновья Тео (1991) и Итан (1999).
Расследование: Внутренняя сторона теракта
Гордость и предубеждение. Повторный визит