Родился Эдгар Рамирес Ареллано в Сан-Кристобале, Тачира, Венесуэла в семье поверенной Содэй Ареллано и военного Филиберто Рамиреса. У него была сестра Натали и племянник Энрико Альберто. Большую часть детства мальчик провел в путешествиях – работа отца предполагала постоянные разъезды. Именно благодаря этому Рамирез свободно изъясняется на пяти языках – испанском, итальянском, немецком, английском и французском.
Образование Рамирес получил в Католическом Университете Андре Бело; колледж в Венесуэле актер окончил в 1999-ом со степенью в массовых коммуникациях и дополнительной степенью в политических коммуникациях – по совету отца парень собирался стать дипломатом. Еще в колледже он попробовал себя в качестве журналиста; темы его статей носили, в основном, политический характер.
Позже он стал исполнительным директором общественной венесуэльской организации 'Ngo Dale al Voto'; вместе со своей командой он занимался кампаниями в поддержку радиоканалов, телеканалов и кинотеатров. Впрочем, уже в те годы его сильно привлекала работа актера, и еще в колледже он с удовольствием попробовал себя в этом качестве.
Эдгар занимался продвижением по миру короткометражного проекта, который сделал вместе с группой друзей. На фестиваль в качестве члена жюри был приглашен сценарист Алехандро Гонзалез Иннариту – на тот момент профессор в Мексике. Он оценил работу Рамиреза и предложил ему главную роль в своем проекте 'Сука любовь' ('Amores Perros'). Эдгар отказался, так как был сильно занят научно-учебной деятельностью и должен был отправляться в Гарвард на заседание модели ООН в качестве делегата от своей школы.
Три года спустя Иннариту вернулся в Венесуэлу с Каннского кинофестиваля; там его картина получила приз Критиков Недели. Фильм также был номинирован на 'Оскар' как 'Лучший иностранный фильм'. Именно в тот момент Рамирес окончательно сделал выбор и решил все же попробовать себя в качестве актера. Начал он с мыльных опер и постепенно повышал свой профессиональный класс.
Наиболее удачным его персонажем на данный момент считается элитный ассассин ЦРУ из фильма 'Ультиматум Борна'.