В 1952 году окончил Рижское хореографическое училище. В 1956-1957 годах совершенствовался в Ленинградском хореографическом училище.
С 1950 по 1977 гг. - солист Государственного театра оперы и балета Латвийской ССР.
С 1979 по 1981 гг.- танцевальный педагог культурно-просветительского отделения Латвийской государственной консерватории им. Я. Витола, художественно-драматической студии Рижского видеоцентра (1988—1992), отделения театрального и киноискусства Латвийской академии культуры (1993—1994).
Был президентом Латвийской профессиональной ассоциации артистов балета (с 1995) и Латвийского театрального общества (с 1997).
Среди наиболее важных ролей — Раб в балете Адана «Корсар», Ротбарт, Зигфрид в балете Чайковского «Лебединое озеро», Душиант в балете Баласаняна «Шакунтала», Пер Гюнт, Гирей в балете Асафьева «Бахчисарайский фонтан».
Приобрёл популярность среди кинозрителей после исполнения одной из главных ролей в приключенческой дилогии режиссёра Рижской киностудии Александра Лейманиса «Слуги дьявола». Сыграл эпизодические роли в фильмах «Долгая дорога в дюнах» и «Краткое наставление в любви», а также в иностранных фильмах — «Братья Рико», «Берег», «Приваловские миллионы».
Женат на хореографе Тамаре Эке.
Артур Экис ушел из жизни 21 ноября 2011 года в Риге, Латвия.