Оглушительный успех Анно приносит история любви каменного века "Битва за огонь" (1981), экранизация детально описывающей "Землю до начала времен" книги Ж. Ронни-старшего. Наконец-то главные "Сезары" - за лучший фильм года и режиссуру - достаются режиссеру, кроме того фильм получает "Оскара" за грим и 5 канадских наград "Джини" в 1983 г. Хотя страсть и витальность постановочной манеры Анно, обожающего снимать в эффектных, кинематографически выгодных, "зрелищных" местах, не находит признания у части французских критиков, считающих Анно плоским и одномерным.
Но что ему критики - в 1986 г. у него хватает смелости замахнуться на экранизацию культового интеллектуального романа Умберто Эко "Имя розы". Англоязычный проект с участием Шона Коннери и Кристиана Слейтера не становится конгениальным литературному первоисточнику, но получает французский "Сезар" уже как лучшая иностранная картина. Завоевание международного рынка Анно продолжает и своей видовой версией повести мастера приключений Джеймса Оливера Кервуда "Король гризли" под названием "Медведь" (1988).
Выбор Жан-Жаком произведений для экранизации может показаться циничным, но после семейного фильма из жизни диких животных, он обращается к роману Маргарит Дюрас "Любовник" (1991). Эротическая драма, разыгравшаяся в 40-е гг. в Индокитае, испытывала трудности с широким прокатом из-за обилия откровенных любовных сцен. (Кстати, эротика в фильмах Анно всегда натуралистична и возвышенна одновременно, а любовная сцена между Кристианом Слейтером и Валентиной Варгас в "Имени розы" достойна быть включенной в список лучших чувственных эпизодов всех времен.) Неприятности ждут "Любовника" и на родине; пуританских препятствий для выхода на экран фильму не учиняли, но из-за того, что картина снова сделана на английском языке французская киноакадемия не выдвигает ее на соискание "Сезара".
Именно Анно становится первопроходцем в освоении новой цифровой технологии IMAX 3D и создает в ней первую в истории мирового кино игровую картину "Крылья отваги" (1995) продолжительностью около 45 минут, предназначенную для демонстрации в особых, гигантских кинозалах. Это снова экранизация, но на сей раз прозы Антуана де Сент-Экзюпери с Вэлом Килмером, Элизабет МакГоверн и Крэйгом Шеффером в главных ролях. Следующий проект Анно делает по традиционным рецептам, но и "Семь лет в Тибете" (1997), реальную историю нацистского альпиниста Хайнриха Харрера, отличает эпический постановочный размах. Жан-Жак Анно вновь работает со звездами международного масштаба - Брэдом Питтом и Дэвидом Тьюлисом, приглашая на второплановую, но заметную роль супруги Харрера нашу бывшую соотечественницу Ингеборгу Дапкунайте. В 2000 г. Анно заканчивает новый мега-фильм "Враг у ворот" с Джудом Лоу в главной роли.
В последнее время режиссер живет и работает в Лос-Анджелесе. Является председателем French Hollywood Circle — организации, которая объединяет более 130 французских профессионалов, работающих в киноиндустрии в Голливуде.