В 1977 году поступил в ЛГИТМиК (ныне Петербургская Академия Театрального Искусства), где учился в мастерской Р.С.Агамирзяна.
Окончив институт в 1981 году, поступил на работу в Театр имени В.Ф.Комисаржевской.
Театр
В институте и потом в Театре им. Комиссаржевской его преследовало амплуа героя–неврастеника.
Сыграл в более двух десятках спектаклей, среди которых: "В списках не значился" (Плужников), "Гроза" (Тихон), "Двенадцатая ночь" (Шут), "Дни Турбиных" (Алексей Турбин), "Моцарт и Сальери" (Моцарт), "Гамлет" (Гильденштерн). Он играл в агамирзяновской «Последней любви Насреддина» второго евнуха, был каким-то Генкелем в «Исповеди палача».
Был ведущим актером Молодежного театра на Фонтанке (Санкт-Петербург).
«Основной субстанцией» Константина Воробьёва, несомненно, является иррациональное, интуитивное. Оно и определяет его индивидуальную актёрскую технику. В игре Воробьёва всегда есть моменты некоего созерцательного «предстояния», когда он необъяснимым образом транслирует зрителю своё «знание», что, однако, не означает самоизолированности и замкнутости на себе и не исключает возможности убедительного существования в рамках психологического театра.
Кино
На экране дебютировал в 1982 году небольшой ролью в трехсерийном телевизионном фильме "Остров сокровищ". Первая большая роль в кино - лейтенант Саша в фильме Ольги Наруцкой "Нам не дано предугадать..." (1985).
Ему везёт на отрицательных персонажей. Вот что говорит об этом сам Константин: "В "Тайнах следствия" я Агея сыграл - эдакого деда Щукаря. В "Спецотделе" - бомжа, в "Агентстве золотая пуля" - подонка-кидалу. В "Убойной силе" опять очередной подонок достался. В "Идиоте" у Бортко - Фердыщенко, в "Ключах от смерти" вновь повезло - маньяк-убийца. В театре все наоборот: Моцарт - в "Моцарте и Сольери", Алексей Турбин, Тихон - в "Грозе". В театре важна игра, а в кино - типаж. Поскольку лицо у меня, прямо скажем, не героя-любовника, то мне и достаются роли острохарактерные".
В 2003 году снялся в главной роли в фильме "Сказ о Федоте стрельце".
Особенно востребован актер стал в последнее время. Всего же на счету Константина Воробьева более 65-ти киноработ.
Личная жизнь
С женой Олей Самошиной Константин Воробьёв живёт уже скоро 30 лет. Она человек жертвенный, очень хороший, помогла многим людям. Есть уже взрослая дочь Полина Воробева, которая в юности занималась в театральной студии, а ныне - актриса театра и кино.