В 1927 – 1930 гг. – артист вспомогательного состава Томского городского театра.
В 1934 году окончил училище при Московском театре Революции и был принят в труппу этого театра.
С 1935 по 1967 гг. – артист Воронежского драматического театра имени А.В. Кольцова.
В кино - с 1965 г. (первая роль - Максим Максимыч в фильме "Герой нашего времени").
Снял в качестве оператора телефильм «Руины стреляют» (1970).
Умер 22 ноября 1978 г. Похоронен в г. Люберцы Московской области.
Детство. Учёба
Его отец работал бухгалтером в управлении Томской железной дороги, а мать, после смерти мужа в 1911 году, стала работать там же счетоводом. Умерла в 1943 году в эвакуации в Куйбышеве.
По окончании 8 классов 1-й Томской политехнической школы II ступени в 1924 году Алексей поступил в Томское музыкальное училище по классу фагота, но, отучившись 2 курса, в 1926 году, по состоянию здоровья ушел из училища.
С июня по декабрь 1926 года Алексей работал подсобным рабочим в землеустроительной артели под Томском, а в январе 1927 года поступил во вспомогательный состав Томского городского театра, где состоял до сентября 1930 года.
Работа в Томском театре окончательно укрепила в молодом человеке желание быть профессиональным артистом, поэтому в сентябре 1930 года Чернов поехал в Москву и поступил в театральное училище при Театре Революции по классу Алексея Дмитриевича Попова. Училище он окончил в 1934 году и был принят в труппу этого театра.
Театр
В Московском театре Революции (ныне Театр им. Вл. Маяковского) Алексей Чернов отработал один сезон.
В сентябре 1935 года Алексей Чернов перешел в Воронежский большой советский театр (с 1937 года - Воронежский государственный драматический театр, а в 1959 году театру присвоено имя Алексея Кольцова), на сцену которого он выходил 32 года.
В годы Великой Отечественной войны театр, находясь в эвакуации, работал в Стерлитамаке и Копейске.
Кино
В 1964 году Алексей Петрович получил от Станислава Ростоцкого предложение сыграть Максима Максимыча в экранизации романа Михаила Лермонтова «Герой нашего времени», которое изменило всю его дальнейшую жизнь. На отечественных киноэкранах появился уже немолодой обаятельный актер, который сразу же занял там свою нишу.
Он стал сниматься из фильма в фильм и, в итоге, решил оставить театр ради кино.
В 1967 году он переехал в Москву и стал штатным актером Киностудии имени Горького. Черновым была создана целая галерея запоминающихся образов, среди которых Самохин («Годен к нестроевой»), Атанас («Трембита»), Андреев («Обратной дороги нет»), отец Гали («Ищу человека»), прокурор («Анискин и Фантомас»), лесник Трофимыч («Белый Бим Черное ухо»), старик («Аленький цветочек»).
Семейное положение
Жена Алексея Чернова - Ольга Михайловна - была пианисткой.
Их сын Юрий работал в Воронежском государственном университете.