Его детство и юность пришлись на суровые годы начала XX века, годы войн и революций в России. Он окончил гимназию до революции, а вот вопрос получения высшего образования Адашевскому пришлось решать уже после Октября 1917 года. Еще не отгремели революционные грозы, а Константин Адашевский уже поступил в Петроградскую Школу русской драмы имени Давыдова. Он окончил ее в 1925 году, в возрасте 28 лет, так что актерскую карьеру К.И. Адашевский начал достаточно поздно. Он попал в труппу Ленинградского академического театра драмы имени А.С. Пушкина - знаменитой Александринки. Никто не мог тогда предположить, что придя в Александринку, Адашевский останется в ней навсегда, и первый его театр так и останется единственным.
К середине 1930-х годов К.И. Адашевский становится одним из ведущих актеров театра, однако в эти годы он также начинает сниматься в кино.
К началу Великой Отечественной войны К.И. Адашевский становится ведущим актером Ленинградского академического театра драмы, популярным киноактером, который умеет сыграть самые разные роли, выразительно отработать даже в маленьком эпизоде. Война приносит Адашевскому новые роли, проникнутые героизмом и патриотизмом.
Нужно сказать, что Адашевский обладал "счастливой" актёрской внешностью - его фактура позволяла работать в самых разных жанрах. Он играл и добродушных толстяков и отъявленных негодяев, "породистых" профессоров и мелких мошенников, рабочих и чиновников, солдат и генералов, священников и швейцаров, волшебников, дворецких, адвокатов…
На сцене Ленинградского драматического театра имени Пушкина Адашевский проработал практически всю свою жизнь, став настоящей легендой этого театра.
Скончался 2 июня 1987 года в Ленинграде. Похоронен на Серафимовском кладбище.